HPKursen logo
Skapa konto

Gratis lektionsmaterial för högskoleprovet

Funktioner

Se sambandet mellan tabell, graf och formel, från proportionalitet till räta linjens ekvation. 9 fria lektionsartiklar med teori, exempel och fem fria frågor per lektion. Formler återges med LaTeX och relevanta bilder visas i sitt sammanhang.

Se lektionsinnehållet
Studenter som undersöker ett matematiskt samband vid en whiteboard

9

fria lektionsartiklar

1

sammanhållen kurs

HTML

läsbart utan video

Premium

full video och fördjupning

Funktioner förenar tabell, graf och formel i en och samma relation.

Funktioner på högskoleprovet beskriver hur en storhet bestäms av en annan. Sambandet kan visas med ord, värdepar, graf eller algebraisk form, och uppgiften kräver ofta att du växlar mellan representationerna. Kursnavet hjälper dig identifiera vad som är indata, vad som är utdata och vilken egenskap i sambandet som frågan använder. När representationerna kopplas ihop kan du läsa av ett värde, bestämma en linje eller jämföra hur olika modeller förändras.

Området löser frågor om proportioner, räta linjer, koordinater, tillväxt och kurvors form. Algebra ger verktygen för formler, medan funktionsbegreppet lägger till tolkningen av hur värden hör samman. De nio lektionerna är därför ordnade från grundidé och grafisk läsning till algebra, räta linjens ekvation och två vanliga icke linjära funktionstyper. Målet är inte att varje graf ska behandlas som en bild. Du ska kunna förklara vilken förändring grafens lutning, skärning och form representerar.

Begreppskarta

Se hur orden hör ihop innan du öppnar en enskild lektion. Kartan visar vilken roll varje begrepp har i området.

Indata och utdata
Funktionen kopplar varje tillåtet indatavärde till ett bestämt utvärde. Variablernas betydelse och enhet kommer från sammanhanget.
Graf
Grafen består av punkter vars koordinater uppfyller funktionssambandet. En avläst punkt måste därför tolkas som ett värdepar.
Lutning
Lutningen beskriver hur mycket utvärdet förändras när indatavärdet ökar ett steg. Tecknet visar om linjen stiger eller sjunker.
Skärning
I en rät linje beskriver konstanttermen värdet där grafen möter den lodräta axeln. I en situation behöver värdet tolkas, inte bara läsas av.
Funktionsform
En rät linje, en parabel och en exponentialfunktion har olika förändringsmönster. Formen hjälper dig välja modell och utesluta orimliga svar.

Växla representation utan att tappa variablernas betydelse

Skriv alltid vad axlar och variabler betyder innan du räknar. Använd sedan den representation som gör den efterfrågade egenskapen tydligast. Ett värde kan läsas i grafen, beräknas i formeln eller kontrolleras i en tabell.

  1. 01

    Definiera variablerna

    Ange vad indatavärde och utvärde representerar samt deras enheter och rimliga intervall.

  2. 02

    Identifiera modellen

    Avgör om förändringen är konstant per steg, böjd på ett kvadratiskt sätt eller bygger på samma relativa faktor.

  3. 03

    Välj användbar form

    Läs av grafen när en punkt eller skärning söks, använd värdepar för lutning och använd formeln för exakt beräkning.

  4. 04

    Kontrollera i en annan form

    Sätt in en avläst punkt i formeln eller rita ett beräknat värdepar i grafens riktning. Tolkningen ska stämma i båda representationerna.

Vanliga fel att känna igen

Funktionsfel uppstår ofta i övergången mellan graf och algebra. Markera därför axelordning, två valda punkter och vilken förändring som ligger i täljare respektive nämnare innan lutningen beräknas.

Koordinaternas ordning byts

Ett värdepar läses som utvärde först och indatavärde sedan, vilket förvränger både avläsning och insättning.

Lutningen läses från en enda punkt

Du använder punktens höjd som lutning trots att lutning kräver förändringen mellan två punkter.

Konstanttermen blir valfri skärning

Du läser där linjen möter den vågräta axeln fast formens konstant beskriver mötet med den lodräta axeln.

Alla ökande grafer behandlas lika

Du bortser från om ökningen är konstant, accelererande på ett kvadratiskt sätt eller relativ genom en återkommande faktor.

Så hänger lektionerna ihop

De tre första lektionerna bygger funktionsbegreppet genom grafisk och algebraisk representation. Därefter följer ett sammanhållet block om räta linjens ekvation, från introduktion till lutning och bestämning av båda parametrarna. Andragradsfunktioner och exponentialfunktioner ligger sist för att kontrastera andra förändringsmönster mot den räta linjen.

  1. 01

    Intro funktioner

    Definierar sambandet mellan indata och utdata och ger språket för resten av kursen.

  2. 02

    Funktioner grafiskt

    Visar hur värdepar blir punkter och hur förändring kan avläsas visuellt.

  3. 03

    Funktioner algebraiskt

    Kopplar variabler och funktionsvärden till beräkning i en formel.

  4. 04

    Introduktion till räta linjens ekvation

    Introducerar formen y = kx + m som modell för konstant förändring och ett startvärde.

  5. 05

    Värdet k

    Fokuserar på lutningen som förändring i utvärde jämfört med förändring i indatavärde.

  6. 06

    Bestäm värdena k och m grafiskt

    Samlar avläsning av lutning och skärning direkt ur en rät linjes graf.

  7. 07

    Bestäm värdena k och m algebraiskt

    Använder givna värdepar och algebra för att bestämma linjens båda parametrar.

  8. 08

    Andragradsfunktioner

    Kontrasterar parabelns form och kvadratiska förändring mot den räta linjens konstanta lutning.

  9. 09

    Exponentialfunktioner

    Kopplar återkommande relativ förändring och förändringsfaktor till en funktion där variabeln finns i exponenten.

Diagnostisk checklista

Du behärskar området när du kan beskriva samma relation med minst två representationer och när du kan förklara vad en parameter betyder i situationen.

  1. 01

    Jag kan ange indata, utdata och enhet för ett beskrivet samband.

  2. 02

    Jag kan läsa ett värdepar korrekt från en graf och sätta in det i en formel.

  3. 03

    Jag kan beräkna och tolka lutning från två tydliga punkter.

  4. 04

    Jag kan skilja lutningen från linjens skärning med den lodräta axeln.

  5. 05

    Jag kan bestämma en rät linjes form både grafiskt och algebraiskt.

  6. 06

    Jag kan skilja en rät linje från en andragradsfunktion och en exponentialfunktion genom förändringsmönstret.

Fortsätt där nästa samband börjar

Funktioner möter geometri i koordinatsystemet, ekvationssystem när två linjer ska uppfylla villkor samtidigt och procent när en relativ förändring upprepas. Välj fortsättning efter vilken representation du vill stärka.