Formlerna som faktiskt hör till provet

Formelblad för högskoleprovet.

Formler, räkneregler och beslutsteknik för XYZ, KVA, NOG och DTK. Byggt för snabb repetition och säkra val under tid.

Börja med provdelarna Öppna utskriftsbladet

60 granskade samband i åtta områden. Allt går att läsa utan konto.

Framtaget av HPKursens redaktion. Faktagranskat 22 augusti 2026.

Lär dig formeln tillsammans med villkoret och frågetypen. Symbolerna ensamma räcker inte.

HP först

Byggt för högskoleprovet.

XYZ löser matematiska problem, KVA jämför storheter, NOG prövar om information räcker och DTK hämtar information ur diagram, tabeller och kartor. Därför kombinerar bladet formler med enkel beslutsteknik.

Huvudvikten ligger på bråk, procent, algebra, geometri, skala, sannolikhet och vanligt medelvärde. Överkurs och onödigt avancerade symboler är borttagna.

HPKursens data

Börja där poängen oftast tappas.

Prioriteringen bygger på 823 728 anonymiserade svar i HPKursen. Den ersätter inte hela formelbladet, men den ger en bättre startordning.

Funktioner och räta linjen

Läs lutning, skärning och förändring i både formler och diagram.

Öppna kursen →

Algebra, olikheter och nämnare

Tecken och villkor avgör ofta om en lösning verkligen gäller.

Öppna kursen →

Area, Pythagoras och skala

Markera givna längder och använd aldrig figurens utseende som bevis.

Öppna kursen →

Potenser, rötter och primtal

Faktorisering gör jämförelser och förenklingar snabbare utan miniräknare.

Öppna kursen →

Formeln används olika

Fyra provdelar. Fyra sätt att tänka.

XYZ

Matematisk problemlösning

Välj modell, räkna säkert och kontrollera om svaret passar frågan.

1Skriv vad som är givet och vad som söks.
2Välj formel först när enheterna stämmer.
3Använd svarsalternativen för rimlighetskontroll.

KVA

Kvantitativa jämförelser

Avgör relationen mellan två storheter utan att räkna mer än nödvändigt.

1Förenkla båda uttrycken på samma villkor.
2Testa noll, positiva och negativa värden när variabeln är fri.
3Två tillåtna motexempel med olika relation ger svar D.

Svarskarta

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: informationen är otillräcklig

NOG

Kvantitativa resonemang

Avgör om informationen räcker för ett entydigt svar. Du behöver inte alltid räkna ut värdet.

1Pröva påstående 1 ensamt.
2Pröva påstående 2 ensamt.
3Kombinera bara om inget påstående räcker på egen hand.

Svarskarta

A: i (1) men ej i (2)
B: i (2) men ej i (1)
C: i (1) tillsammans med (2)
D: i (1) och (2) var för sig
E: ej genom de båda påståendena

DTK

Diagram, tabeller och kartor

Hämta rätt värde ur rätt underlag innan du räknar.

1Läs frågan, rubriken och enheten.
2Identifiera serie, kategori, period och nämnare.
3Avgör om svaret ska vara exakt eller närmast ett alternativ.

Läs innan du räknar

Provets matematiska spelregler.

01
Variabler behandlas som reella tal om inget annat anges.
02
Geometriska storheter som sidlängd, radie, area, volym och vinkel är större än noll.
03
Illustrationer är godtyckligt ritade. Lita på givna värden och beteckningar samt visad ordning och sida, men inte på omarkerade längd- eller vinkelrelationer.
04
$\sqrt{x}$ betyder den icke negativa huvudroten.
05
Ett slumpmässigt val innebär lika sannolika utfall om inget annat sägs.
06
Koordinataxlar har samma skala om inget annat framgår.
07
I DTK hör fråga, underlag och svarsalternativ ihop. Läs alla tre.

Snabbreferens

Matte som är värd att kunna utantill.

Det här sparar fler sekunder än en avancerad formel som nästan aldrig används.

Vanliga bråk och procent

\frac12=50\,\%

\frac13\approx33{,}3\,\%

\frac14=25\,\%

\frac15=20\,\%

\frac18=12{,}5\,\%

\frac23\approx66{,}7\,\%

\frac34=75\,\%

Kvadrattal att känna igen

1^2=1

2^2=4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

12^2=144

15^2=225

Potenser av två

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

2^{10}=1024

Primtal under 50

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

Snabba delbarhetsregler

Med

2

: sista siffran är jämnMed

3

: siffersumman är delbar med

3

Med

4

: de två sista siffrorna är delbara med

4

Med

5

: sista siffran är

0

eller

5

Med

9

: siffersumman är delbar med

9

Med

10

: sista siffran är

0

Användbara talmönster

\pi\approx3{,}14

\sqrt2\approx1{,}41

\sqrt3\approx1{,}73

3,4,5

5,12,13

8,15,17

Formelområde

Tal, bråk och potenser

Det här är räknereglerna som gör resten av matematiken möjlig. På högskoleprovet används de ofta mitt i en större uppgift, inte som en ensam kontrollfråga.

Träna särskilt på tecken, nämnare, primtalsfaktorer och potenser utan miniräknare.

Måste sitta

Addera och subtrahera bråk

XYZ · KVA · NOG

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a d \pm b c}{b d}

Vad sambandet säger: Skapa en gemensam nämnare innan täljarna läggs ihop eller dras ifrån.
Gäller när: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Förkorta svaret när täljare och nämnare har en gemensam faktor.
På högskoleprovet: Vanlig i XYZ och som ett dolt jämförelsesteg i KVA.
Kort exempel: $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$ .

Måste sitta

Multiplicera bråk

XYZ · KVA · NOG

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

Vad sambandet säger: Multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.
Gäller när: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Förkorta gärna korsvis före multiplikationen.
På högskoleprovet: Korsvis förkortning sparar tid och minskar stora tal.
Kort exempel: $\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$ .

Måste sitta

Dividera med ett bråk

XYZ · KVA · NOG

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Vad sambandet säger: Behåll det första bråket och multiplicera med det andra bråkets invers.
Gäller när: $b\neq 0$ , $c\neq 0$ och $d\neq 0$ .
På högskoleprovet: Skriv alltid om divisionen innan du försöker förkorta.
Kort exempel: $\frac{3}{5}\div\frac{9}{10}=\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{2}{3}$ .

Måste sitta

Proportion och korsprodukt

XYZ · KVA · NOG · DTK

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a d = b c

Vad sambandet säger: Två kvoter är lika stora när deras korsprodukter är lika stora.
Gäller när: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Sambandet förutsätter att samma proportion gäller i båda situationerna.
På högskoleprovet: Används i skalor, priser, blandningar, likformighet och hastighet.
Kort exempel: $\frac{3}{5}=\frac{x}{20}$ ger $5x=60$ och därmed $x=12$ .

Måste sitta

Fördela en total efter ett förhållande

XYZ · KVA · NOG · DTK

f \overset{o}{¨} rsta delen = \frac{a}{a + b} T, andra delen = \frac{b}{a + b} T

Vad sambandet säger: Förhållandet $a:b$ innehåller totalt $a+b$ lika stora andelar.
Gäller när: $T$ är totalen och $a,b>0$ .
På högskoleprovet: Vanlig i blandningar, åldrar, grupper och fördelningar.
Kort exempel: Förhållandet $2:3$ av totalen $40$ ger delarna $16$ och $24$ .

Måste sitta

Multiplicera potenser med samma bas

XYZ · KVA

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Vad sambandet säger: Antalet likadana faktorer läggs ihop.
Gäller när: Baserna måste vara exakt lika. För reella exponenter krävs $a>0$ ; för heltalsexponenter kan basen även vara negativ.
På högskoleprovet: Kontrollera parenteser när basen är negativ.
Kort exempel: $2^3\cdot 2^4=2^7=128$ .

Måste sitta

Dividera potenser med samma bas

XYZ · KVA

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

Vad sambandet säger: Gemensamma faktorer förkortas bort och exponenterna subtraheras.
Gäller när: Baserna måste vara lika och nämnaren skild från noll. För reella exponenter krävs $a>0$ ; för heltalsexponenter räcker $a\neq0$ .
På högskoleprovet: Ett negativt resultat i exponenten betyder en reciprok, inte ett negativt tal.
Kort exempel: $\frac{5^7}{5^3}=5^4=625$ .

Måste sitta

Potens av en potens

XYZ · KVA

(a^{m})^{n} = a^{mn}

Vad sambandet säger: Varje grupp innehåller $m$ faktorer och gruppen upprepas $n$ gånger.
Gäller när: För reella exponenter krävs $a>0$ . För heltalsexponenter gäller regeln när båda leden är definierade. Multiplicera exponenterna, lägg inte ihop dem.
På högskoleprovet: Skilj $\left(a^m\right)^n$ från $a^m\cdot a^n$ .
Kort exempel: $\left(3^2\right)^4=3^8$ .

Bra att kunna

Noll och negativ exponent

XYZ · KVA

a^{0} = 1, a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

Vad sambandet säger: Exponent noll ger ett och en negativ exponent flyttar potensen till nämnaren.
Gäller när: $a\neq 0$ och $n$ är ett positivt heltal. Uttrycket $0^0$ behandlas inte med den här regeln.
På högskoleprovet: Använd regeln för att jämföra små potenser utan decimalform.
Kort exempel: $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$ .

Måste sitta

Rot och potens

XYZ · KVA

n a = a^{1/ n}

Vad sambandet säger: Den $n$ :te roten är det tal som upphöjt till $n$ ger $a$ .
Gäller när: $n$ är ett positivt heltal. För jämnt $n$ krävs $a\geq0$ och roten är icke negativ. För udda $n$ får $a$ även vara negativt.
På högskoleprovet: Uppskatta mellan närliggande kvadrattal när roten inte blir ett heltal.
Kort exempel: $\sqrt{49}=7$ och $\sqrt[3]{125}=5$ .

Bra att kunna

Roten ur en kvadrat

XYZ · KVA · NOG

a^{2} = ∣ a ∣

Vad sambandet säger: Huvudroten är aldrig negativ, därför blir resultatet absolutbeloppet av $a$ .
Gäller när: $a$ är reellt.
På högskoleprovet: Skriv inte automatiskt $\sqrt{a^2}=a$ när $a$ kan vara negativt.
Kort exempel: $\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$ .

Formelområde

Procent, andelar och förändring

Procentfrågor avgörs av vilken storhet som är helheten. Skriv helheten först och välj sedan andel eller förändringsfaktor.

Den vanligaste fällan är att jämföra förändringen med fel ursprungsvärde.

Måste sitta

Andel av en helhet

XYZ · KVA · NOG · DTK

andel = \frac{del}{helhet}

Vad sambandet säger: Andelen jämför delen med den helhet som delen hör till.
Gäller när: Helheten måste vara skild från noll och uttryckas i samma enhet som delen.
På högskoleprovet: Markera uttryckligen vilket värde som är helheten innan du räknar.
Kort exempel: $18$ av $60$ ger andelen $\frac{18}{60}=0{,}30$ .

Måste sitta

Andel i procent

XYZ · KVA · NOG · DTK

andel i procent = \frac{del}{helhet} \cdot 100 %

Vad sambandet säger: Multiplicera andelen i decimalform med hundra för att få procent.
Gäller när: Delen och helheten ska ha samma enhet och helheten ska vara skild från noll.
På högskoleprovet: I DTK ska både rätt rad och rätt total väljas innan kvoten beräknas.
Kort exempel: $\frac{15}{60}\cdot100\,\%=25\,\%$ .

Måste sitta

Beräkna delen

XYZ · KVA · NOG · DTK

del = helhet \cdot \frac{p}{100}

Vad sambandet säger: Skriv procentsatsen som en faktor och multiplicera med helheten.
Gäller när: $p$ är procenttalet utan procenttecken. För $35\,\%$ är alltså $p=35$ .
På högskoleprovet: Byt gärna vanliga procentsatser mot bråk, till exempel $25\,\%=\frac14$ .
Kort exempel: $35\,\%$ av $240$ är $240\cdot0{,}35=84$ .

Måste sitta

Förändringsfaktor

XYZ · KVA · NOG · DTK

nytt = gammalt \cdot (1 \pm \frac{p}{100})

Vad sambandet säger: Använd plus vid ökning och minus vid minskning.
Gäller när: $p$ är procenttalet utan procenttecken och ska avse det gamla värdet.
På högskoleprovet: Två förändringar efter varandra multipliceras. De adderas inte.
Kort exempel: En ökning med $12\,\%$ ger faktorn $1{,}12$ .

Måste sitta

Räkna tillbaka till ursprungsvärdet

XYZ · KVA · NOG · DTK

gammalt = \frac{nytt}{1 \pm p /100}

Vad sambandet säger: Dividera med förändringsfaktorn när slutvärdet är känt.
Gäller när: $p$ är procenttalet utan procenttecken. Tecknet ska motsvara den förändring som redan har skett och nämnaren får inte bli noll.
På högskoleprovet: En rabatt på $20\,\%$ återställs genom division med $0{,}80$ , inte genom att lägga till $20\,\%$ .
Kort exempel: $640$ efter $20\,\%$ rabatt kom från $640/0{,}80=800$ .

Måste sitta

Procentuell förändring

XYZ · KVA · NOG · DTK

f \overset{o}{¨} r \overset{a}{¨} ndring i procent = \frac{nytt - gammalt}{gammalt} \cdot 100 %

Vad sambandet säger: Skillnaden jämförs alltid med ursprungsvärdet.
Gäller när: Det gamla värdet måste vara skilt från noll.
På högskoleprovet: Tecknet visar riktningen. Ett negativt resultat betyder minskning.
Kort exempel: Från $80$ till $60$ ger $\frac{60-80}{80}=-25\,\%$ .

Måste sitta

Procentenheter

XYZ · KVA · NOG · DTK

f \overset{o}{¨} r \overset{a}{¨} ndring i procentenheter = p_{ny} - p_{gammal}

Vad sambandet säger: Procentenheter beskriver den raka skillnaden mellan två procentsatser.
Gäller när: Blanda inte ihop procentenheter med relativ procentuell förändring.
På högskoleprovet: Från $20\,\%$ till $25\,\%$ är fem procentenheter men en relativ ökning med $25\,\%$ .
Kort exempel: $25-20=5$ procentenheter.

Formelområde

Algebra och funktioner

På HP behöver algebra framför allt vara snabb och kontrollerbar. Skriv om uttrycket, behåll likheten och använd en känd punkt för att kontrollera resultatet.

Funktioner, olikheter och räta linjer hör till områden där många användare i HPKursens frågebank tappar poäng.

Måste sitta

Distributiva lagen

XYZ · KVA · NOG

a (b + c) = ab + a c

Vad sambandet säger: Faktorn utanför parentesen multipliceras med varje term i parentesen.
Gäller när: Tecknet framför varje term måste följa med.
På högskoleprovet: Ett minustecken framför en parentes byter tecken på samtliga termer.
Kort exempel: $3(2x-5)=6x-15$ .

Måste sitta

Bryt ut en gemensam faktor

XYZ · KVA · NOG

ab + a c = a (b + c)

Vad sambandet säger: Faktorisering är distributiva lagen baklänges.
Gäller när: Faktorn måste finnas i varje term som läggs i parentesen.
På högskoleprovet: Bra för att förkorta bråk och se vilket uttryck som är störst i KVA.
Kort exempel: $12x+18=6(2x+3)$ .

Bra att kunna

Första kvadreringsregeln

XYZ · KVA

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Vad sambandet säger: Kvadraten av en summa innehåller två kvadrater och en dubbel produkt.
Gäller när: Mittentermen $2ab$ får inte glömmas.
På högskoleprovet: Använd för snabb huvudräkning nära ett runt tal.
Kort exempel: $31^2=(30+1)^2=900+60+1=961$ .

Bra att kunna

Andra kvadreringsregeln

XYZ · KVA

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Vad sambandet säger: Kvadraten av en differens har en negativ mittenterm.
Gäller när: Sista termen är positiv eftersom $(-b)^2=b^2$ .
På högskoleprovet: Jämför tecknen innan du väljer mellan kvadreringsreglerna.
Kort exempel: $49^2=(50-1)^2=2500-100+1=2401$ .

Måste sitta

Konjugatregeln

XYZ · KVA

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Vad sambandet säger: Mittentermerna tar ut varandra när tecknen i parenteserna är olika.
Gäller när: Parenteserna måste ha samma termer men motsatta tecken mellan dem.
På högskoleprovet: Effektiv för produkter runt ett runt tal och för faktorisering.
Kort exempel: $52\cdot48=(50+2)(50-2)=2500-4=2496$ .

Måste sitta

Linjär ekvation

XYZ · KVA · NOG

a x + b = c ⟹ x = \frac{c - b}{a}

Vad sambandet säger: Flytta konstanten och dividera sedan med koefficienten framför $x$ .
Gäller när: $a\neq 0$ . Samma operation ska göras i båda led.
På högskoleprovet: Sätt tillbaka svaret om det finns tid. Det fångar teckenfel direkt.
Kort exempel: $3x+5=20$ ger $x=5$ .

Måste sitta

Olikhet och negativ faktor

XYZ · KVA · NOG

a < b ⟹ - a > - b

Vad sambandet säger: Olikhetstecknet vänds när båda led multipliceras eller divideras med ett negativt tal.
Gäller när: Tecknet vänds bara vid multiplikation eller division med ett negativt tal.
På högskoleprovet: KVA använder ofta fria negativa värden för att avslöja en relation som inte kan avgöras.
Kort exempel: $-2x<6$ ger $x>-3$ .

Måste sitta

Räta linjens ekvation

XYZ · KVA · NOG · DTK

y = k x + m

Vad sambandet säger: $k$ är förändringen i $y$ per steg i $x$ och $m$ är värdet när $x=0$ .
Gäller när: Formen beskriver en icke lodrät linje med konstant lutning.
På högskoleprovet: Läs $m$ vid den lodräta axeln och kontrollera riktningen på $k$ .
Kort exempel: $y=-2x+7$ minskar med två per steg och skär $y$ axeln vid sju.

Måste sitta

Direkt proportionalitet

XYZ · KVA · NOG · DTK

y = k x

Vad sambandet säger: Kvoten $y/x$ är konstant och grafen går genom origo.
Gäller när: $x\neq0$ när kvoten beräknas och samma proportionalitet ska gälla i hela situationen.
På högskoleprovet: Alla linjära samband är inte proportionella. Ett startvärde $m\neq0$ bryter proportionaliteten.
Kort exempel: Om tre varor kostar $90$ kronor är $y=30x$ .

Måste sitta

Lutning mellan två punkter

XYZ · KVA · NOG · DTK

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

Vad sambandet säger: Lutningen är förändringen i $y$ delad med förändringen i $x$ .
Gäller när: $x_2\neq x_1$ . Ordningen måste vara samma i täljare och nämnare.
På högskoleprovet: Välj tydliga rutnätskors och läs alltid axlarnas skala.
Kort exempel: Mellan $(1,3)$ och $(5,11)$ är $k=\frac{8}{4}=2$ .

Bra att kunna

Upprepad procentuell förändring

XYZ · KVA · NOG · DTK

y = C \cdot a^{x}

Vad sambandet säger: $C$ är startvärdet och $a$ är förändringsfaktorn per period.
Gäller när: $a>0$ och, för en faktisk förändring, $a\neq1$ . Samma relativa förändring ska upprepas varje period.
På högskoleprovet: Konstant procentuell förändring är exponentiell. Konstant absolut förändring är linjär.
Kort exempel: $500\cdot1{,}04^3$ beskriver tre ökningar med fyra procent.

Formelområde

Geometri i planet

Skriv ut vilken längd som är bas, höjd, radie eller diameter. En figur på högskoleprovet behöver inte vara skalenlig.

Area, Pythagoras, skala och vinklar återkommer i både XYZ, KVA och NOG.

Måste sitta

Rektangel

XYZ · KVA · NOG

A = bh, O = 2 (b + h)

Vad sambandet säger: Arean är bas gånger höjd och omkretsen är summan av alla fyra sidor.
Gäller när: $b$ och $h$ ska vara vinkelräta sidlängder.
På högskoleprovet: Samma omkrets betyder inte samma area.
Kort exempel: $b=8$ och $h=5$ ger $A=40$ och $O=26$ .

Måste sitta

Kvadrat

XYZ · KVA · NOG

A = s^{2}, O = 4 s

Vad sambandet säger: Alla fyra sidor är lika långa.
Gäller när: $s$ är sidlängden.
På högskoleprovet: Om arean är känd är sidan $s=\sqrt A$ .
Kort exempel: $s=7$ ger $A=49$ och $O=28$ .

Måste sitta

Triangelns area

XYZ · KVA · NOG

A = \frac{bh}{2}

Vad sambandet säger: En triangel är hälften av en parallellogram med samma bas och höjd.
Gäller när: Höjden ska vara vinkelrät mot den valda basen.
På högskoleprovet: Höjden kan ligga utanför en trubbvinklig triangel.
Kort exempel: $b=10$ och $h=6$ ger $A=30$ .

Måste sitta

Parallellogrammens area

XYZ · KVA · NOG

A = bh

Vad sambandet säger: Flytta en triangulär bit från ena sidan till den andra så blir figuren en rektangel.
Gäller när: Höjden är det vinkelräta avståndet mellan de parallella sidorna.
På högskoleprovet: Använd inte den sneda sidan som höjd.
Kort exempel: $b=9$ och $h=4$ ger $A=36$ .

Måste sitta

Parallelltrapetsets area

XYZ · KVA · NOG

A = \frac{h ( a + b )}{2}

Vad sambandet säger: Multiplicera höjden med medelvärdet av de parallella sidornas längder.
Gäller när: $a$ och $b$ är de parallella sidorna och $h$ är deras vinkelräta avstånd.
På högskoleprovet: Identifiera först vilka två sidor som faktiskt är parallella.
Kort exempel: $a=5$ , $b=9$ och $h=4$ ger $A=28$ .

Måste sitta

Cirkelns area och omkrets

XYZ · KVA · NOG

A = π r^{2}, O = 2 π r = π d

Vad sambandet säger: Arean beror på radien i kvadrat och omkretsen är diametern gånger $\pi$ .
Gäller när: $d=2r$ . Kontrollera om uppgiften ger radie eller diameter.
På högskoleprovet: Lämna ofta svaret med $\pi$ tills alternativen jämförs.
Kort exempel: $r=3$ ger $A=9\pi$ och $O=6\pi$ .

Bra att kunna

Cirkelsektor och båglängd

XYZ · KVA · NOG

A_{sektor} = \frac{v}{36 0 ^{\circ}} π r^{2}, l = \frac{v}{36 0 ^{\circ}} 2 π r

Vad sambandet säger: Sektorn och bågen är samma andel av hela cirkeln som vinkeln är av ett helt varv.
Gäller när: $v$ mäts i grader.
På högskoleprovet: Börja med andelen $v/360$ och välj sedan area eller längd.
Kort exempel: $90^\circ$ är en fjärdedel av cirkeln.

Måste sitta

Pythagoras sats

XYZ · KVA · NOG

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Vad sambandet säger: I en rätvinklig triangel är summan av kateternas kvadrater lika med hypotenusans kvadrat.
Gäller när: $c$ är sidan mitt emot den räta vinkeln. Satsen gäller bara rätvinkliga trianglar.
På högskoleprovet: Känn igen tripplar som $3,4,5$ och $5,12,13$ .
Kort exempel: $6^2+8^2=100$ , alltså är hypotenusan $10$ .

Bra att kunna

Trigonometri i en rätvinklig triangel

XYZ · KVA · NOG

sin v = \frac{motst a ˚ ende katet}{hypotenusa}, cos v = \frac{n a ¨ rliggande katet}{hypotenusa}, tan v = \frac{motst a ˚ ende katet}{n a ¨ rliggande katet}

Vad sambandet säger: Sinus, cosinus och tangens jämför sidlängderna i förhållande till den valda vinkeln.
Gäller när: Triangeln ska vara rätvinklig och $v$ är en av de spetsiga vinklarna. Motstående och närliggande katet bestäms alltid i förhållande till $v$ .
På högskoleprovet: Markera först hypotenusan och ringa sedan in vinkeln innan du väljer kvot.
Kort exempel: I en $3,4,5$ triangel med $v$ mitt emot sidan $3$ gäller $\sin v=\frac35$ , $\cos v=\frac45$ och $\tan v=\frac34$ .

Måste sitta

Likformiga figurer

XYZ · KVA · NOG

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = k

Vad sambandet säger: Motsvarande längder i likformiga figurer har samma skalfaktor.
Gäller när: Vinklarna ska motsvara varandra och sidorna måste paras i rätt ordning.
På högskoleprovet: Längder skalar med $k$ , areor med $k^2$ .
Kort exempel: Skalfaktor $3$ gör en sida tre gånger och arean nio gånger så stor.

Bra att kunna

Vinkelsumma i polygoner

XYZ · KVA · NOG

S = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

Vad sambandet säger: En polygon med $n$ hörn kan delas i $n-2$ trianglar.
Gäller när: Gäller summan av de inre vinklarna i en enkel polygon.
På högskoleprovet: För en regelbunden polygon delas summan lika mellan hörnen.
Kort exempel: En femhörning har vinkelsumman $3\cdot180^\circ=540^\circ$ .

Måste sitta

Vinkelrelationer vid linjer

XYZ · KVA · NOG

v_{sidovinkel} = 18 0^{\circ} - v, v_{vertikal} = v

Vad sambandet säger: Sidovinklar är tillsammans $180^\circ$ och vertikalvinklar är lika stora.
Gäller när: Likbelägna och alternatvinklar kräver parallella linjer.
På högskoleprovet: Lita på markeringen för parallellitet, inte på hur figuren råkar se ut.
Kort exempel: En vinkel på $68^\circ$ ger sidovinkeln $112^\circ$ .

Bra att kunna

Avstånd mellan två koordinatpunkter

XYZ · KVA · NOG

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Vad sambandet säger: Skillnaden i $x$ och skillnaden i $y$ blir kateter i en rätvinklig triangel.
Gäller när: Koordinataxlarna ska använda samma skala.
På högskoleprovet: HPKursens svarsdata visar att avståndsformeln är ett återkommande svagt område.
Kort exempel: Mellan $(1,2)$ och $(4,6)$ är avståndet $\sqrt{3^2+4^2}=5$ .

Formelområde

Rymdgeometri, skala och enheter

Volymformler blir enklare om du först hittar basytan. Kontrollera sedan om kroppen har samma tvärsnitt hela vägen eller smalnar av mot en spets.

Skriv alltid ut enheten. Längd, area och volym kräver olika omvandlingsfaktorer.

Måste sitta

Prisma och rätblock

XYZ · KVA · NOG

V = B h

Vad sambandet säger: Volymen är basytans area gånger kroppens höjd.
Gäller när: Tvärsnittet ska vara lika stort längs hela höjden.
På högskoleprovet: För ett rätblock är $B=ab$ , alltså $V=abh$ .
Kort exempel: $B=24$ och $h=5$ ger $V=120$ .

Måste sitta

Cylinder

XYZ · KVA · NOG

V = π r^{2} h

Vad sambandet säger: Basytan är en cirkel och multipliceras med cylinderns höjd.
Gäller när: $h$ är det vinkelräta avståndet mellan de cirkulära basytorna.
På högskoleprovet: Kontrollera om måttet i basen är radie eller diameter.
Kort exempel: $r=2$ och $h=5$ ger $V=20\pi$ .

Bra att kunna

Pyramid

XYZ · KVA · NOG

V = \frac{B h}{3}

Vad sambandet säger: En pyramid har en tredjedel av volymen hos ett prisma med samma basyta och höjd.
Gäller när: $h$ är den vinkelräta höjden från basen till spetsen.
På högskoleprovet: Faktorn en tredjedel är den vanligaste missade delen.
Kort exempel: $B=36$ och $h=8$ ger $V=96$ .

Bra att kunna

Kon

XYZ · KVA · NOG

V = \frac{π r ^{2} h}{3}

Vad sambandet säger: En kon har en tredjedel av volymen hos motsvarande cylinder.
Gäller när: $h$ är den vinkelräta höjden, inte den sneda sidan.
På högskoleprovet: Jämför med cylindern om uppgiften frågar efter en kvot.
Kort exempel: $r=3$ och $h=4$ ger $V=12\pi$ .

Bra att kunna

Klotets volym och area

XYZ · KVA

V = \frac{4 π r ^{3}}{3}, A = 4 π r^{2}

Vad sambandet säger: Volymen beror på radien i kubik och ytan på radien i kvadrat.
Gäller när: $r$ är klotets radie.
På högskoleprovet: När radien fördubblas blir volymen åtta gånger så stor.
Kort exempel: $r=3$ ger $V=36\pi$ och $A=36\pi$ .

Måste sitta

Längdskala, areaskala och volymskala

XYZ · KVA · NOG · DTK

k_{L} = k, k_{A} = k^{2}, k_{V} = k^{3}

Vad sambandet säger: En skalfaktor används en gång för längd, två gånger för area och tre gånger för volym.
Gäller när: Figurerna eller kropparna ska vara likformiga.
På högskoleprovet: Ta roten ur en areaskala och kubikroten ur en volymskala för att hitta längdskalan.
Kort exempel: Längdskala $2$ ger areaskala $4$ och volymskala $8$ .

Måste sitta

Omvandla längd, area och volym

XYZ · KVA · NOG · DTK

(1 0^{n})^{d} = 1 0^{n d}

Vad sambandet säger: Om längden ändras med en tiopotens ska faktorn upphöjas till storhetens dimension.
Gäller när: $d=1$ för längd, $d=2$ för area och $d=3$ för volym.
På högskoleprovet: $1\,\mathrm{m}^2=10\,000\,\mathrm{cm}^2$ och $1\,\mathrm{m}^3=1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3$ .
Kort exempel: $1\,\mathrm{dm}=10\,\mathrm{cm}$ men $1\,\mathrm{dm}^2=100\,\mathrm{cm}^2$ .

Formelområde

Statistik och DTK

Formlerna är bara halva arbetet i DTK. Den andra halvan är att läsa rubrik, enhet, tidsperiod, teckenförklaring och axelskala innan ett tal används.

DTK hade lägst träffsäkerhet av de kvantitativa delproven i HPKursens sammanställning. Prioritera korrekt avläsning före huvudräkning.

Måste sitta

Medelvärde (genomsnitt)

XYZ · KVA · NOG · DTK

medelv \overset{a}{¨} rde = \frac{summan av talen}{antal tal}

Vad sambandet säger: Lägg ihop talen och dela summan med hur många tal det finns.
Gäller när: Alla tal som frågan gäller ska räknas med exakt en gång.
På högskoleprovet: Genomsnittet behöver inte vara ett av talen i materialet.
Kort exempel: $4,7,10$ ger medelvärdet $7$ .

Måste sitta

Median

XYZ · KVA · NOG · DTK

median = mittenv \overset{a}{¨} rdet n \overset{a}{¨} r talen sorterats

Vad sambandet säger: Medianen är mittenvärdet när observationerna har sorterats.
Gäller när: Sortera alltid talen först. Vid ett jämnt antal tar du medelvärdet av de två talen i mitten.
På högskoleprovet: Medianen påverkas mindre av extrema värden än medelvärdet.
Kort exempel: $2,5,9,20$ ger medianen $\frac{5+9}{2}=7$ .

Bra att kunna

Typvärde

XYZ · KVA · NOG · DTK

typv \overset{a}{¨} rde = det v \overset{a}{¨} rde som f \overset{o}{¨} rekommer flest g \overset{a}{˚} nger

Vad sambandet säger: Typvärdet visar vilket värde som är vanligast i materialet.
Gäller när: Ett material kan sakna typvärde eller ha flera typvärden om inget värde är ensamt vanligast.
På högskoleprovet: Typvärdet behöver inte ligga nära medelvärdet eller medianen.
Kort exempel: I $2,3,3,5,8$ är typvärdet $3$ .

Formelområde

Sannolikhet

Översätt orden innan du räknar. Inte leder ofta till komplement, och till multiplikation och eller till addition.

Rita ett litet träddiagram när flera steg är beroende av varandra.

Måste sitta

Grundläggande sannolikhet

XYZ · KVA · NOG

sannolikhet = \frac{antal o ¨ nskade utfall}{antal m o ¨ jliga utfall}

Vad sambandet säger: Sannolikheten är andelen gynnsamma utfall när alla möjliga utfall är lika sannolika.
Gäller när: Utfallen måste vara lika sannolika, hela utfallsrummet ska räknas och det måste finnas minst ett möjligt utfall.
På högskoleprovet: Skriv gärna ut utfallsrummet om det är kort.
Kort exempel: En sexsidig tärning ger $P(\text{jämnt})=\frac{3}{6}=\frac12$ .

Måste sitta

Sannolikheten att något inte händer

XYZ · KVA · NOG

P (inte) = 1 - P (h \overset{a}{¨} nder)

Vad sambandet säger: Sannolikheten för att något inte händer är ett minus sannolikheten för att det händer.
Gäller när: De två möjligheterna ska tillsammans täcka alla utfall.
På högskoleprovet: Minst en är ofta enklare som ett minus ingen.
Kort exempel: $P(\text{minst en sexa})=1-P(\text{ingen sexa})$ .

Måste sitta

Oberoende händelser tillsammans

XYZ · KVA · NOG

P (b \overset{a}{˚} da) = P (f \overset{o}{¨} rsta) \cdot P (andra)

Vad sambandet säger: Multiplicera sannolikheterna när den ena händelsen inte ändrar den andra.
Gäller när: Händelserna måste vara oberoende.
På högskoleprovet: Vid dragning utan återläggning ändras nämnaren och händelserna är beroende.
Kort exempel: Två sexor i rad ger $\frac16\cdot\frac16=\frac1{36}$ .

Bra att kunna

Oförenliga händelser

XYZ · KVA · NOG

P (den ena eller den andra) = P (f \overset{o}{¨} rsta) + P (andra)

Vad sambandet säger: Adderar sannolikheter när händelserna inte kan inträffa samtidigt.
Gäller när: $A$ och $B$ ska vara oförenliga. Annars måste överlappet dras bort.
På högskoleprovet: Kontrollera ordet eller och fråga om båda kan vara sanna samtidigt.
Kort exempel: På en tärning är $P(1\text{ eller }6)=\frac16+\frac16=\frac13$ .

Formelområde

Hastighet, skala och praktiska kvoter

I praktiska problem är enheten ofta den bästa ledtråden. Om svaret ska bli kilometer per timme måste längd stå i täljaren och tid i nämnaren.

Dela resor och flöden i verkliga etapper. Ett medelvärde av två hastigheter är sällan rätt.

Måste sitta

Sträcka, tid och hastighet

XYZ · KVA · NOG · DTK

s = v t, v = \frac{s}{t}, t = \frac{s}{v}

Vad sambandet säger: Hastighet är sträcka per tidsenhet.
Gäller när: Enheterna måste vara kompatibla och hastigheten antas vara konstant inom etappen.
På högskoleprovet: Skriv enheten bredvid varje tal innan du sätter in.
Kort exempel: $150\,\mathrm{km}$ på $2{,}5\,\mathrm{h}$ ger $60\,\mathrm{km/h}$ .

Måste sitta

Medelhastighet

XYZ · KVA · NOG · DTK

v_{medel} = \frac{s _{totalt}}{t _{totalt}}

Vad sambandet säger: Summera alla sträckor och all tid innan kvoten beräknas.
Gäller när: Den totala tiden ska vara positiv. Även stopp och väntetid räknas om de ingår i hela resans tid.
På högskoleprovet: Ta inte det aritmetiska medelvärdet av etappernas hastigheter om tiderna skiljer sig.
Kort exempel: $60\,\mathrm{km}$ på en timme och $60\,\mathrm{km}$ på två timmar ger $40\,\mathrm{km/h}$ .

Måste sitta

Enhetspris och takt

XYZ · KVA · NOG · DTK

takt = \frac{m a ¨ ngd}{tid eller antal enheter}

Vad sambandet säger: En kvot visar hur mycket som hör till en enhet.
Gäller när: Täljare och nämnare ska beskriva samma situation och period.
På högskoleprovet: Används för kronor per kilogram, liter per minut och personer per kvadratkilometer.
Kort exempel: $135$ kronor för $3$ kilogram ger $45\,\mathrm{kr/kg}$ .

Måste sitta

Kartskala

XYZ · KVA · NOG · DTK

skala = \frac{l a ¨ ngd p a ˚ karta}{verklig l a ¨ ngd}

Vad sambandet säger: Skalan jämför en längd i bilden med motsvarande verkliga längd.
Gäller när: Längderna måste först uttryckas i samma enhet.
På högskoleprovet: Skala $1:n$ betyder att en längdenhet på kartan motsvarar $n$ av samma enhet i verkligheten.
Kort exempel: I skala $1:50\,000$ motsvarar $2\,\mathrm{cm}$ en kilometer.

Kompakt repetition

Formelblad för utskrift.

Skriv ut när du vill repetera formlerna utan de längre förklaringarna.

HPKursen

Formelblad för XYZ, KVA, NOG och DTK

60 samband · 8 områden

Tal, bråk och potenser

Addera och subtrahera bråk

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a d \pm b c}{b d}

Kontroll: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Förkorta svaret när täljare och nämnare har en gemensam faktor.

Multiplicera bråk

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

Kontroll: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Förkorta gärna korsvis före multiplikationen.

Dividera med ett bråk

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Kontroll: $b\neq 0$ , $c\neq 0$ och $d\neq 0$ .

Proportion och korsprodukt

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ⟺ a d = b c

Kontroll: $b\neq 0$ och $d\neq 0$ . Sambandet förutsätter att samma proportion gäller i båda situationerna.

Fördela en total efter ett förhållande

f \overset{o}{¨} rsta delen = \frac{a}{a + b} T, andra delen = \frac{b}{a + b} T

Kontroll: $T$ är totalen och $a,b>0$ .

Multiplicera potenser med samma bas

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Kontroll: Baserna måste vara exakt lika. För reella exponenter krävs $a>0$ ; för heltalsexponenter kan basen även vara negativ.

Dividera potenser med samma bas

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

Kontroll: Baserna måste vara lika och nämnaren skild från noll. För reella exponenter krävs $a>0$ ; för heltalsexponenter räcker $a\neq0$ .

Potens av en potens

(a^{m})^{n} = a^{mn}

Kontroll: För reella exponenter krävs $a>0$ . För heltalsexponenter gäller regeln när båda leden är definierade. Multiplicera exponenterna, lägg inte ihop dem.

Noll och negativ exponent

a^{0} = 1, a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

Kontroll: $a\neq 0$ och $n$ är ett positivt heltal. Uttrycket $0^0$ behandlas inte med den här regeln.

Rot och potens

n a = a^{1/ n}

Kontroll: $n$ är ett positivt heltal. För jämnt $n$ krävs $a\geq0$ och roten är icke negativ. För udda $n$ får $a$ även vara negativt.

Roten ur en kvadrat

a^{2} = ∣ a ∣

Kontroll: $a$ är reellt.

Procent, andelar och förändring

Andel av en helhet

andel = \frac{del}{helhet}

Kontroll: Helheten måste vara skild från noll och uttryckas i samma enhet som delen.

Andel i procent

andel i procent = \frac{del}{helhet} \cdot 100 %

Kontroll: Delen och helheten ska ha samma enhet och helheten ska vara skild från noll.

Beräkna delen

del = helhet \cdot \frac{p}{100}

Kontroll: $p$ är procenttalet utan procenttecken. För $35\,\%$ är alltså $p=35$ .

Förändringsfaktor

nytt = gammalt \cdot (1 \pm \frac{p}{100})

Kontroll: $p$ är procenttalet utan procenttecken och ska avse det gamla värdet.

Räkna tillbaka till ursprungsvärdet

gammalt = \frac{nytt}{1 \pm p /100}

Kontroll: $p$ är procenttalet utan procenttecken. Tecknet ska motsvara den förändring som redan har skett och nämnaren får inte bli noll.

Procentuell förändring

f \overset{o}{¨} r \overset{a}{¨} ndring i procent = \frac{nytt - gammalt}{gammalt} \cdot 100 %

Kontroll: Det gamla värdet måste vara skilt från noll.

Procentenheter

f \overset{o}{¨} r \overset{a}{¨} ndring i procentenheter = p_{ny} - p_{gammal}

Kontroll: Blanda inte ihop procentenheter med relativ procentuell förändring.

Algebra och funktioner

Distributiva lagen

a (b + c) = ab + a c

Kontroll: Tecknet framför varje term måste följa med.

Bryt ut en gemensam faktor

ab + a c = a (b + c)

Kontroll: Faktorn måste finnas i varje term som läggs i parentesen.

Första kvadreringsregeln

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Kontroll: Mittentermen $2ab$ får inte glömmas.

Andra kvadreringsregeln

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Kontroll: Sista termen är positiv eftersom $(-b)^2=b^2$ .

Konjugatregeln

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Kontroll: Parenteserna måste ha samma termer men motsatta tecken mellan dem.

Linjär ekvation

a x + b = c ⟹ x = \frac{c - b}{a}

Kontroll: $a\neq 0$ . Samma operation ska göras i båda led.

Olikhet och negativ faktor

a < b ⟹ - a > - b

Kontroll: Tecknet vänds bara vid multiplikation eller division med ett negativt tal.

Räta linjens ekvation

y = k x + m

Kontroll: Formen beskriver en icke lodrät linje med konstant lutning.

Direkt proportionalitet

y = k x

Kontroll: $x\neq0$ när kvoten beräknas och samma proportionalitet ska gälla i hela situationen.

Lutning mellan två punkter

k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

Kontroll: $x_2\neq x_1$ . Ordningen måste vara samma i täljare och nämnare.

Upprepad procentuell förändring

y = C \cdot a^{x}

Kontroll: $a>0$ och, för en faktisk förändring, $a\neq1$ . Samma relativa förändring ska upprepas varje period.

Geometri i planet

Rektangel

A = bh, O = 2 (b + h)

Kontroll: $b$ och $h$ ska vara vinkelräta sidlängder.

Kvadrat

A = s^{2}, O = 4 s

Kontroll: $s$ är sidlängden.

Triangelns area

A = \frac{bh}{2}

Kontroll: Höjden ska vara vinkelrät mot den valda basen.

Parallellogrammens area

A = bh

Kontroll: Höjden är det vinkelräta avståndet mellan de parallella sidorna.

Parallelltrapetsets area

A = \frac{h ( a + b )}{2}

Kontroll: $a$ och $b$ är de parallella sidorna och $h$ är deras vinkelräta avstånd.

Cirkelns area och omkrets

A = π r^{2}, O = 2 π r = π d

Kontroll: $d=2r$ . Kontrollera om uppgiften ger radie eller diameter.

Cirkelsektor och båglängd

A_{sektor} = \frac{v}{36 0 ^{\circ}} π r^{2}, l = \frac{v}{36 0 ^{\circ}} 2 π r

Kontroll: $v$ mäts i grader.

Pythagoras sats

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Kontroll: $c$ är sidan mitt emot den räta vinkeln. Satsen gäller bara rätvinkliga trianglar.

Trigonometri i en rätvinklig triangel

sin v = \frac{motst a ˚ ende katet}{hypotenusa}, cos v = \frac{n a ¨ rliggande katet}{hypotenusa}, tan v = \frac{motst a ˚ ende katet}{n a ¨ rliggande katet}

Kontroll: Triangeln ska vara rätvinklig och $v$ är en av de spetsiga vinklarna. Motstående och närliggande katet bestäms alltid i förhållande till $v$ .

Likformiga figurer

\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = k

Kontroll: Vinklarna ska motsvara varandra och sidorna måste paras i rätt ordning.

Vinkelsumma i polygoner

S = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

Kontroll: Gäller summan av de inre vinklarna i en enkel polygon.

Vinkelrelationer vid linjer

v_{sidovinkel} = 18 0^{\circ} - v, v_{vertikal} = v

Kontroll: Likbelägna och alternatvinklar kräver parallella linjer.

Avstånd mellan två koordinatpunkter

d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

Kontroll: Koordinataxlarna ska använda samma skala.

Rymdgeometri, skala och enheter

Prisma och rätblock

V = B h

Kontroll: Tvärsnittet ska vara lika stort längs hela höjden.

Cylinder

V = π r^{2} h

Kontroll: $h$ är det vinkelräta avståndet mellan de cirkulära basytorna.

Pyramid

V = \frac{B h}{3}

Kontroll: $h$ är den vinkelräta höjden från basen till spetsen.

Kon

V = \frac{π r ^{2} h}{3}

Kontroll: $h$ är den vinkelräta höjden, inte den sneda sidan.

Klotets volym och area

V = \frac{4 π r ^{3}}{3}, A = 4 π r^{2}

Kontroll: $r$ är klotets radie.

Längdskala, areaskala och volymskala

k_{L} = k, k_{A} = k^{2}, k_{V} = k^{3}

Kontroll: Figurerna eller kropparna ska vara likformiga.

Omvandla längd, area och volym

(1 0^{n})^{d} = 1 0^{n d}

Kontroll: $d=1$ för längd, $d=2$ för area och $d=3$ för volym.

Statistik och DTK

Medelvärde (genomsnitt)

medelv \overset{a}{¨} rde = \frac{summan av talen}{antal tal}

Kontroll: Alla tal som frågan gäller ska räknas med exakt en gång.

Median

median = mittenv \overset{a}{¨} rdet n \overset{a}{¨} r talen sorterats

Kontroll: Sortera alltid talen först. Vid ett jämnt antal tar du medelvärdet av de två talen i mitten.

Typvärde

typv \overset{a}{¨} rde = det v \overset{a}{¨} rde som f \overset{o}{¨} rekommer flest g \overset{a}{˚} nger

Kontroll: Ett material kan sakna typvärde eller ha flera typvärden om inget värde är ensamt vanligast.

Sannolikhet

Grundläggande sannolikhet

sannolikhet = \frac{antal o ¨ nskade utfall}{antal m o ¨ jliga utfall}

Kontroll: Utfallen måste vara lika sannolika, hela utfallsrummet ska räknas och det måste finnas minst ett möjligt utfall.

Sannolikheten att något inte händer

P (inte) = 1 - P (h \overset{a}{¨} nder)

Kontroll: De två möjligheterna ska tillsammans täcka alla utfall.

Oberoende händelser tillsammans

P (b \overset{a}{˚} da) = P (f \overset{o}{¨} rsta) \cdot P (andra)

Kontroll: Händelserna måste vara oberoende.

Oförenliga händelser

P (den ena eller den andra) = P (f \overset{o}{¨} rsta) + P (andra)

Kontroll: $A$ och $B$ ska vara oförenliga. Annars måste överlappet dras bort.

Hastighet, skala och praktiska kvoter

Sträcka, tid och hastighet

s = v t, v = \frac{s}{t}, t = \frac{s}{v}

Kontroll: Enheterna måste vara kompatibla och hastigheten antas vara konstant inom etappen.

Medelhastighet

v_{medel} = \frac{s _{totalt}}{t _{totalt}}

Kontroll: Den totala tiden ska vara positiv. Även stopp och väntetid räknas om de ingår i hela resans tid.

Enhetspris och takt

takt = \frac{m a ¨ ngd}{tid eller antal enheter}

Kontroll: Täljare och nämnare ska beskriva samma situation och period.

Kartskala

skala = \frac{l a ¨ ngd p a ˚ karta}{verklig l a ¨ ngd}

Kontroll: Längderna måste först uttryckas i samma enhet.

Skriv enhet, villkor och rimlig storleksordning innan du väljer svar.

Så har formlerna valts

Avgränsat för högskoleprovet.

UHR:s beskrivning av de fyra kvantitativa delproven styr vad som räknas som kärna. Skolverkets formelblad används som kontroll av notation och matematik, men material som vektorer, derivata, integraler och logaritmer har inte förts över till HP bladets kärna.

Förklaringarna, exemplen och HP metoderna är skrivna särskilt för att koppla varje samband till en faktisk frågetyp på högskoleprovet.

Vanliga frågor

Så använder du bladet.

Får man använda ett formelblad på högskoleprovet?

Nej. Bladet är ett träningsmaterial som ska hjälpa dig att minnas och känna igen rätt samband före provet. Under provpassen ska formlerna sitta i minnet.

Måste jag lära mig alla formler lika bra?

Nej. Börja med bråk, procent, algebra, räta linjen, grundgeometri, Pythagoras, skala och hastighet. Fördjupningsformlerna blir värdefulla först när kärnan är snabb och säker.

Räcker det att memorera formeln?

Nej. Du måste känna igen villkoret, välja rätt storheter och upptäcka orimliga svar. Därför visar varje rad både när sambandet gäller och en vanlig HP fälla.

Från blad till poäng

Träna formeln i en riktig frågetyp.

Öppna en fri lektion och avsluta med fem frågor från HPKursens frågebank.

Utforska fria lektioner Gå till XYZ guiden