Högskoleprovet HT 2021, Provpass 1, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) Hälften av antalet tuschpennor är lika med en tredjedel av antalet blyertspennor.

(2) Det finns sammanlagt 15 pennor i pennskrinet.

Så löser du uppgiften

Testa om (1) och (2) var för sig räcker för att bestämma antalet tuschpennor, och om de tillsammans gör det.

Låt

T

vara antalet tuschpennor och

B

antalet blyertspennor.

(1) Ensamt: Uppgiften säger att hälften av tuschpennorna är lika med en tredjedel av blyertspennorna, alltså

\frac{T}{2}=\frac{B}{3}

. Detta ger

3T=2B

och därmed

B=\frac{3T}{2}

. Det finns fortfarande många möjliga värden på

T

(bara att

T

måste vara jämnt för att

B

ska bli heltal). Exempel:

Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Ensamt: Här vet vi bara att

T+B=15

. Då kan

T

vara flera olika tal. Exempel:

Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) har vi

B=\frac{3T}{2}

. Sätt in i (2):

T+\frac{3T}{2}=15

. Då blir

\frac{5T}{2}=15

och alltså

T=6

. Nu är antalet tuschpennor entydigt bestämt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.