Kärnidé
Ett sjusiffrigt tal byggs här av exakt fyra 1:or och tre 2:or. Man testar om villkoren i (1) och (2) gör att ordningen blir entydig.
Lösning
(1) Ensamt:
Vi har fyra 1:or. Om inga två 1:or får stå bredvid varandra, måste varje par av 1:or separeras av minst en 2:a. För att separera fyra 1:or behövs minst tre 2:or (mellan första–andra, andra–tredje, tredje–fjärde 1:an). Vi har exakt tre 2:or, så alla tre måste användas som separatorer, och det finns ingen 2:a ”över” att placera i början eller slutet.
Alltså tvingas mönstret bli
1 2 1 2 1 2 1
Talet är då entydigt bestämt: 1212121. (1) räcker ensam.
(2) Ensamt:
Villkoret säger att varje 2:a alltid följs direkt av en 1:a, alltså bildar varje 2:a ett block
21. Med tre 2:or får vi tre block
21, vilket ger sex siffror. Den sista siffran måste vara en extra 1:a (eftersom det totalt ska vara fyra 1:or).
Den extra 1:an kan placeras på flera ställen utan att bryta mot (2), till exempel:
1212121 (extra 1 först) eller 2112121 (extra 1 efter första blocket) eller 2121211 (extra 1 sist).
Flera olika tal är möjliga, så (2) räcker inte ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Tillsammans ger de också talet 1212121, men det behövs inte eftersom (1) redan räcker.
Svar
A