Kärnidé
Testa om (1) eller (2) ensam räcker för att avgöra vilket tal som måste vara störst, och se om kombinationen låser relationerna.
Lösning
(1) Ensam: Vi vet att
w=x+y. Eftersom
x och
y är positiva gäller att
w>x och
w>y. Men vi får ingen information om
z jämfört med
w. Det kan vara
z>w (t.ex.
x=1,
y=1,
w=2,
z=100) eller
z<w (t.ex.
x=1,
y=1,
w=2,
z=1). Alltså räcker (1) inte ensam.
(2) Ensam: Vi vet att
z=2x+y. Då ligger
z mellan
x och
y, så
z kan inte vara mindre än båda eller större än båda. Men vi vet inget om
w, så
w kan vara störst eller inte. Exempel: om
x=1,
y=3 får vi
z=2. Välj
w=100 så är
w störst, eller välj
w=21 så är
y störst. Alltså räcker (2) inte ensam.
(1)+(2) Tillsammans: Av (1) får vi
w=x+y. Av (2) får vi
z=2x+y. Då är
w=2z, alltså
w>z eftersom talen är positiva. Dessutom är
w=x+y>x och
w=x+y>y eftersom
x och
y är positiva. Alltså är
w större än
x,
y och
z, och vi kan säkert avgöra vilket tal som är störst.
Svar
C
