Högskoleprovet HT 2021, Provpass 4, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2021
Placering: Provpass 4, uppgift 23
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) Medelvärdet av x och z är 83.

(2) Medelvärdet av y och w är 91.

Vad är medelvärdet av x, y, z och w?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Medelvärdet av fyra tal bestäms av summan

x+y+z+w

. Varje uppgift ger en delsumman, och tillsammans ger de hela summan.

Lösning

(1) Medelvärdet av

x

och

z

är 83, alltså

\frac{x+z}{2}=83

vilket ger

x+z=166

.
Men vi vet inget om

y+w

. Olika värden på

y

och

w

ger olika medelvärde för alla fyra. Exempel: om

y=w=0

blir medelvärdet

\frac{166}{4}

, men om

y=w=100

blir medelvärdet

\frac{166+200}{4}

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Medelvärdet av

y

och

w

är 91, alltså

\frac{y+w}{2}=91

vilket ger

y+w=182

.
Men vi vet inget om

x+z

. Olika värden på

x

och

z

ger olika medelvärde för alla fyra. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans får vi

x+z=166

och

y+w=182

. Då är

x+y+z+w=166+182=348

.
Medelvärdet av

x,y,z,w

blir då

\frac{348}{4}=87

.
Alltså räcker uppgifterna tillsammans, men ingen av dem ensam.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2021