Högskoleprovet HT 2021, Provpass 4, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1)

3n + 2

är ett jämnt tal.

(2)

n^2 + 3

är ett udda tal.

Så löser du uppgiften

För heltal avgör man jämn/udda med paritet. Ett udda tal gånger ett tal har samma paritet som talet, och

n^2

har samma paritet som

n

(1) Anta att

3n+2

är jämnt. Talet

3

är udda, så

3n

har samma paritet som

n

. Om

n

vore udda, skulle

3n

vara udda och då blir

3n+2

udda (udda + jämnt), vilket strider mot att

3n+2

är jämnt. Alltså måste

n

vara jämnt. (1) räcker ensam.

(2) Anta att

n^2+3

är udda. Talet

3

är udda. För att summan ska bli udda måste då

n^2

vara jämnt (jämnt + udda = udda). Om

n

vore udda skulle

n^2

också vara udda, vilket inte fungerar. Alltså är

n

jämnt. (2) räcker ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker också, men det behövs inte eftersom var och en redan räcker.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.