Högskoleprovet VT 2025, Provpass 5, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Av de barn som har senap på korven är det 60 procent som också har ketchup på korven. 1/9 av barnen har både senap och ketchup på korven.

(2) 5 av barnen har senap på korven. 15 av barnen har varken senap eller ketchup på korven.

Så löser du uppgiften

Sätt upp en mängdmodell med senap (S) och ketchup (K). Då gäller

|S\cup K|=|S|+|K|-|S\cap K|

och

27=|S\cup K|+|\text{varken}|

(1) ensam: Här står att

\frac{1}{9}

av barnen har både senap och ketchup, alltså

|S\cap K|=27/9=3

. Dessutom är 60% av senapsbarnen också ketchupbarn, alltså

|S\cap K|=0{,}6\,|S|

. Då får vi

3=0{,}6|S|

vilket ger

|S|=5

. Men antalet med ketchup,

|K|

, kan fortfarande variera eftersom vi inte vet hur många som har bara ketchup eller hur många som har varken. Alltså räcker (1) inte.

(2) ensam: Vi vet

|S|=5

och att 15 barn har varken senap eller ketchup. Då är

|S\cup K|=27-15=12

. Men om vi inte vet överlappet

|S\cap K|

kan

|K|

fortfarande vara olika (t.ex. om alla senapsbarn har ketchup eller om inga har det). Alltså räcker (2) inte.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) har vi

|S\cap K|=3

och

|S|=5

. Från (2) har vi

|S\cup K|=12

. Använd unionsformeln:

12=|S|+|K|-|S\cap K|=5+|K|-3=|K|+2

. Alltså

|K|=10

. Därmed kan vi bestämma hur många som har ketchup, så tillsammans räcker uppgifterna.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.