Kärnidé
I en triangel är den längsta sidan motstående den största vinkeln. För att jämföra
AB och
BC kan man därför jämföra vinklarna
z (mot
AB) och
x (mot
BC).
Lösning
Frågan
AB>BC är ekvivalent med att vinkeln mot
AB är större än vinkeln mot
BC, alltså att
z>x.
(1)
x=z=60∘.
Då är två vinklar i triangeln lika stora. Eftersom vinkelsumman i en triangel är
180∘ får vi även att vinkeln vid
B är
60∘. Triangeln blir därmed liksidig, så
AB=BC. Alltså är svaret på frågan
AB>BC bestämt: nej.
Alltså: (1) räcker ensam.
(2)
x=180∘−y.
Vinkeln
y är yttervinkeln vid
B, så triangelns innervinkel vid
B är
180∘−y. Villkoret säger alltså att innervinkeln vid
B är lika med
x, vilket betyder att vinklarna vid
A och
B är lika stora.
Då blir toppvinkeln
z=180∘−2x. För att få
AB>BC krävs
z>x, alltså
180∘−2x>x, vilket ger
x<60∘. Men (2) säger inte om
x är mindre eller större än
60∘, så både
AB>BC och
AB<BC är möjliga.
Alltså: (2) räcker inte ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Eftersom (1) redan ger ett bestämt svar behövs inte (2).
Svar
A
