Kärnidé
Jämför median och medelvärde före och efter att två tal tagits bort, och se om det går att bestämma exakt vilka två.
Lösning
Utgångsserie (sorterad):
−10,−8,0,6,7.
Medianen från början är
0 (tredje talet).
Medelvärdet från början är
5−10−8+0+6+7=−1.
(1) Medianen förblev densamma.
Efter borttagning finns 3 tal kvar och medianen är då mitten av de tre.
För att medianen ska vara
0 måste
0 vara kvar, och de två andra kvarvarande talen måste ligga på varsin sida om
0 (ett negativt och ett positivt).
Alltså måste man ta bort ett negativt tal och ett positivt tal. Möjliga borttagna par blir:
(−10,6),
(−10,7),
(−8,6),
(−8,7).
Det är flera möjligheter, så (1) räcker inte.
(2) Medelvärdet ändrades.
Låt de borttagna talen vara
a och
b. Summan från början är
−5. Kvar blir summan
−5−a−b och medelvärdet blir
3−5−a−b.
Medelvärdet skulle vara oförändrat om
3−5−a−b=−1, dvs
−5−a−b=−3 och då
a+b=−2.
Bland talen i serien är enda paret med summa
−2 just
(−8,6). Alltså betyder (2) bara att man inte tog bort
(−8,6).
Det finns fortfarande många möjliga par, så (2) räcker inte.
(1) + (2) tillsammans:
(1) gav fyra möjliga par. (2) utesluter bara
(−8,6). Kvar finns fortfarande tre möjliga par:
(−10,6),
(−10,7),
(−8,7).
Alltså kan man inte avgöra exakt vilka två tal som togs bort ens med båda påståendena.
Svar
E
