HPKursen logo
Skapa konto

Gratis lektionsmaterial för högskoleprovet

Algebra

Lär dig förenkla uttryck, lösa ekvationer och resonera med algebra under tid. 7 fria lektionsartiklar med teori, exempel och fem fria frågor per lektion. Formler återges med LaTeX och relevanta bilder visas i sitt sammanhang.

Se lektionsinnehållet
Studenter som undersöker ett matematiskt samband vid en whiteboard

7

fria lektionsartiklar

1

sammanhållen kurs

HTML

läsbart utan video

Premium

full video och fördjupning

Algebra gör okända samband möjliga att jämföra och lösa.

Algebra på högskoleprovet handlar om att göra en situation eller ett uttryck hanterbart när alla tal inte är givna från början. Variabler kan representera ett okänt värde, en hel grupp möjliga värden eller en storhet som förändras. När du ser vilken roll variabeln har kan du förenkla, ställa upp en ekvation eller pröva ett svarsalternativ med betydligt mindre gissning. Kursnavet samlar därför de beslut som kommer före själva uträkningen: vad uttrycket betyder, vilka omskrivningar som är tillåtna och hur ett svar ska kontrolleras.

Området löser flera typer av kvantitativa frågor. Det hjälper dig att översätta textvillkor till matematiska samband, att jämföra uttryck utan att känna varje värde och att isolera en okänd storhet. Algebra är också länken vidare till funktioner, ekvationssystem, procentmodeller och formler. Lektionerna är ordnade så att varje nytt moment använder en tidigare vana. Därför blir luckor i parenteser eller negativa tal ofta synliga först när en mer avancerad ekvation ska lösas.

Begreppskarta

Se hur orden hör ihop innan du öppnar en enskild lektion. Kartan visar vilken roll varje begrepp har i området.

Variabel
En bokstav står för ett tal eller en storhet. Samma variabel måste ha samma värde inom det samband som behandlas.
Term och faktor
Termer adderas eller subtraheras, medan faktorer multipliceras. Skillnaden avgör om du får slå ihop delar, bryta ut en faktor eller behöver lämna uttrycket oförändrat.
Ekvation
En ekvation påstår att två uttryck har samma värde. En lösning är ett värde som gör påståendet sant, inte bara resultatet av en omskrivning.
Faktorisering
Ett uttryck skrivs som en produkt av faktorer. Formen kan synliggöra gemensamma delar, tillåtna förkortningar och samband med parentesmultiplikation.
Olikhet
En olikhet beskriver vilka värden som är större eller mindre än en gräns. Multiplikation eller division med ett negativt tal vänder jämförelseriktningen.

Från text och uttryck till ett kontrollerat svar

Det finns flera snabba vägar i algebra, men de blir säkra först när de bygger på samma grundordning. Den här ordningen hjälper dig välja mellan förenkling, ekvationslösning och prövning av svarsalternativ utan att göra fler steg än uppgiften kräver.

  1. 01

    Definiera det okända

    Skriv vad variabeln representerar och vilken enhet eller begränsning som gäller. Då kan du senare bedöma om lösningen passar situationen.

  2. 02

    Visa strukturen

    Identifiera termer, faktorer, parenteser och nämnare. Samla endast liknande termer och välj faktorisering när en gemensam faktor faktiskt finns.

  3. 03

    Välj lämplig lösningsväg

    Förenkla först när det gör ekvationen tydligare. Ta hand om parenteser och nämnare i en ordning där varje omskrivning går att följa.

  4. 04

    Pröva mot ursprunget

    Sätt tillbaka värdet eller jämför de ursprungliga uttrycken. För en olikhet kontrollerar du dessutom att värdet ligger på rätt sida om gränsen.

Vanliga fel att känna igen

Algebrafel ser ofta ut som små räknefel men kommer egentligen från en felaktig omskrivning. När du rättar bör du därför hitta den första rad där uttryckets värde eller ekvationens lösningsmängd förändrades.

Olika termer slås ihop

Du behandlar exempelvis en konstant och en term med variabel som om de vore samma slags term.

Parentesen påverkar bara första termen

En faktor eller ett minustecken utanför parentesen distribueras inte till varje term som finns inuti.

Nämnaren försvinner utan villkor

Du multiplicerar bort en nämnare men tappar en term, glömmer en gemensam faktor eller kontrollerar inte om ett värde är tillåtet.

Olikhetens riktning bevaras alltid

Du använder ekvationsvanan även när båda led multipliceras eller divideras med ett negativt tal.

Så hänger lektionerna ihop

De sju lektionerna bildar en kedja från algebrans språk till allt mer sammansatta villkor. Börja med uttryck om symbolerna känns otydliga. Gå sedan via faktorisering och parenteser innan ekvationerna. Olikheter ligger sist eftersom de använder både ekvationsmetod och säker teckenhantering.

  1. 01

    Algebraiska uttryck

    Ger språket för variabler, termer och förenkling som alla efterföljande lektioner använder.

  2. 02

    Faktorisering

    Tränar den omvända rörelsen till parentesmultiplikation och gör gemensamma faktorer synliga.

  3. 03

    Parentesräkning

    Kopplar uttryckens struktur till korrekt distribution och förbereder ekvationer med flera led.

  4. 04

    Ekvationer grunder

    Etablerar principen att likheten bevaras och att lösningen ska kontrolleras i den ursprungliga ekvationen.

  5. 05

    Ekvationer med nämnare

    Lägger till bråkstruktur och kräver att hela ekvationen behandlas när nämnare tas bort.

  6. 06

    Ekvationer med parenteser

    Samlar parenteshantering och ekvationsmetod i samma kontrollerbara arbetsgång.

  7. 07

    Olikheter

    Utvidgar lösandet från ett värde till ett intervall och tydliggör varför negativa faktorer ändrar jämförelseriktningen.

Diagnostisk checklista

En stabil algebragrund märks genom att du kan motivera en omskrivning, inte bara känna igen en procedur. Använd checklistan på en blandning av uttryck, ekvationer och olikheter.

  1. 01

    Jag kan skilja mellan term, faktor, koefficient och konstant i ett uttryck.

  2. 02

    Jag kan förklara varför två termer får eller inte får slås ihop.

  3. 03

    Jag kan växla mellan utvecklad och faktoriserad form utan att ändra värdet.

  4. 04

    Jag kan lösa en grundekvation och kontrollera lösningen i ursprungsekvationen.

  5. 05

    Jag kan hantera en ekvation med parentes eller nämnare med läsbara mellanled.

  6. 06

    Jag kan förklara när och varför riktningen i en olikhet måste vändas.

Fortsätt där nästa samband börjar

Nästa steg beror på vilken sorts algebra du behöver använda. Funktioner fokuserar på varierande samband, ekvationssystem på två samtidiga villkor och bråk på den talstruktur som ofta gör ekvationer med nämnare svåra.