Högskoleprovet HT 2017, Provpass 3, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) Efter ökningen skulle omkretsen av rektangeln vara 20 cm längre.

(2) Före ökningen är höjden 6 cm och kvoten mellan höjden och basen är 3/4.

Så löser du uppgiften

Testa om (1) eller (2) bestämmer rektangelns bas

b

och höjd

h

(och därmed den nya kvoten

\frac{h+5}{b+5}

Vi kallar rektangelns bas

b

och höjd

h

. Efter ökningen blir måtten

b+5

och

h+5

. Kvoten som efterfrågas är då

\frac{h+5}{b+5}

(1) Ensamt: Omkrets före ökningen är

2(b+h)

. Omkrets efter ökningen är

2((b+5)+(h+5))=2(b+h+10)

. Skillnaden blir

2(b+h+10)-2(b+h)=20

. Alltså blir omkretsen alltid 20 cm längre, oavsett vilka

b

och

h

är. (1) ger därför ingen information om

b

och

h

, och kvoten

\frac{h+5}{b+5}

kan bli olika för olika rektanglar. (1) räcker inte.

(2) Ensamt: Före ökningen är

h=6

och

\frac{h}{b}=\frac{3}{4}

. Då är

\frac{6}{b}=\frac{3}{4}

, alltså

b=8

. Efter ökningen:

h+5=11

och

b+5=13

. Sökt kvot blir

\frac{11}{13}

. Alltså räcker (2) ensamt.

(1)+(2) tillsammans: Tillsammans räcker de också, men det spelar ingen roll eftersom (2) redan räcker ensamt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.