Kärnidé
Nästa gång alla tre ringer samtidigt fås efter den minsta gemensamma tiden (minsta gemensamma multipel) av deras ringintervall.
Lösning
Vi vet redan att ett alarm har intervallet
3 timmar och att alla tre intervall är olika.
Pröva (1) ensam:
(1) säger att ett av alarmen ringer varje halvtimme, alltså
0,5 timmar. Då är två intervall kända:
3 och
0,5, men det tredje intervallet är fortfarande okänt (bara att det är olika).
Olika val av det tredje intervallet ger olika nästa samringning:
- •
Om tredje intervallet är
1 timme blir minsta gemensamma tid
3 timmar, så nästa gång är
21.00.
- •
Om tredje intervallet är
2 timmar blir minsta gemensamma tid
6 timmar, så nästa gång är
00.00.
Alltså räcker (1) inte ensam.
Pröva (2) ensam:
(2) säger att ett av alarmen har
2,5 timmar mellan ringningarna. Då är två intervall kända:
3 och
2,5, men det tredje är fortfarande okänt.
Även här kan nästa samringning bli olika:
- •
Om tredje intervallet är
0,5 timmar får man en viss tid.
- •
Om tredje intervallet är
2 timmar får man en annan tid.
Alltså räcker (2) inte ensam.
Pröva (1) och (2) tillsammans:
Eftersom intervallen är olika måste de tre intervallen nu vara
3 timmar,
0,5 timmar och
2,5 timmar.
Räkna i minuter för att lätt hitta minsta gemensamma multipel:
3 h
=180 min,
0,5 h
=30 min,
2,5 h
=150 min.
Minsta gemensamma multipel till
180,
30 och
150 är
900 minuter, vilket är
15 timmar.
Alltså ringer alla tre samtidigt igen
15 timmar efter
18.00, dvs kl.
09.00 nästa dag.
Svar
C
