Högskoleprovet HT 2014, Provpass 5, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2014
Placering: Provpass 5, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) AB = DE ; BC = EF ; AC = DF

(2) vinkeln A = vinkeln D ; vinkeln B = vinkeln E ; vinkeln C = vinkeln F

ABC och DEF är två trianglar. Är trianglarna likformiga?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att avgöra likformighet räcker det att känna till antingen tre sidors förhållanden (t.ex. SSS) eller två/tre vinklar (AA/AAA).

Lösning

(1) AB = DE, BC = EF och AC = DF betyder att alla tre sidor i triangel ABC är lika långa som motsvarande sidor i triangel DEF. Då är trianglarna kongruenta enligt SSS (de har exakt samma form och storlek). Om trianglar är kongruenta så är de också likformiga (likformighet tillåter dessutom att storleken får skilja, men här är den till och med samma). Alltså räcker (1) ensam.

(2) Vinkeln A = vinkeln D, vinkeln B = vinkeln E och vinkeln C = vinkeln F betyder att alla vinklar i trianglarna är parvis lika. Då är trianglarna likformiga enligt AAA (samma vinklar ger samma form). Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker de förstås också, men det behövs inte eftersom vardera uppgiften räcker var för sig.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2014