Högskoleprovet HT 2014, Provpass 5, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2014
Placering: Provpass 5, uppgift 26
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1)

x = y + 3

(2)

x

och

y

har samma tiotalssiffra.

Summan av de positiva heltalen $x$ och $y$ är $55.$ Vad är $\boldsymbol{xy?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att kunna bestämma

xy

måste vi kunna bestämma exakt vilka heltal

x

och

y

är. Summan

x+y=55

ger många par, så vi behöver se om (1) eller (2) gör paret entydigt.

Lösning

Vi vet att

x+y=55

och att

x

och

y

är positiva heltal.

(1)

x=y+3

: Sätt in i summan:

(y+3)+y=55

. Då får vi

2y+3=55

, alltså

2y=52

och

y=26

. Då är

x=29

. Alltså kan vi bestämma

xy=29\cdot 26=754

entydigt. (1) räcker ensam.

(2)

x

och

y

har samma tiotalssiffra: Om de har samma tiotalssiffra kan vi skriva

x=10a+b

och

y=10a+c

där

b

och

c

är siffror

0

till

9

. Då blir summan

20a+b+c=55

. Det enda möjliga

a

är

a=2

(för

a=1

blir

b+c=35

som är omöjligt med siffror). Men med

a=2

får vi

b+c=15

, vilket ger flera möjliga par, till exempel:

x=26,\ y=29

ger

xy=754

x=27,\ y=28

ger

xy=756

. Produkten blir alltså inte entydig. (2) räcker inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Tillsammans räcker de också, men det är onödigt eftersom (1) redan ger en entydig lösning.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2014

Se frågan och det rätta svaret.

Summan av de positiva heltalen xxx och yyy är 55.55.55. Vad är xy?\boldsymbol{xy?}xy?

Fortsätt i samma provkontext.

Summan av de positiva heltalen $x$ och $y$ är $55.$ Vad är $\boldsymbol{xy?}$