Högskoleprovet HT 2014, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2014
Placering: Provpass 2, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Om två bollar tas så är sannolikheten 0 att båda är svarta.

(2) Det finns dubbelt så många vita som svarta bollar i lådan.

En låda innehåller endast enfärgade svarta och vita bollar. Om man slumpmässigt tar en boll från lådan, vad är då sannolikheten att bollen är vit?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Avgör om (1) och/eller (2) ger ett entydigt värde på sannolikheten att en slumpmässigt vald boll är vit.

Lösning

(1) Sannolikheten är 0 att två dragna bollar båda är svarta. Då kan lådan inte innehålla minst två svarta bollar (för då finns en positiv chans att få två svarta). Alltså finns det högst en svart boll. Men sannolikheten för vit boll beror fortfarande på hur många vita bollar som finns. Exempel: 1 svart och 1 vit ger sannolikhet

1/2

för vit. 1 svart och 9 vita ger sannolikhet

9/10

för vit. Olika svar är möjliga, alltså räcker (1) inte.

(2) Det finns dubbelt så många vita som svarta. Sätt antalet svarta till

b

och vita till

2b

. Då är totala antalet bollar

3b

och sannolikheten för vit boll blir

2b/(3b)=2/3

. Detta är entydigt, alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans ger de också sannolikheten

2/3

, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2014