Kärnidé
I en rätvinklig triangel är en vinkel
90 och de två andra vinklarna summerar till
90. Om triangeln är likbent eller om en av de spetsiga vinklarna är
45 blir vinklarna entydigt bestämda.
Lösning
Vi vet att triangeln är rätvinklig (alltså finns en vinkel som är
90). Arean
50 påverkar sidlängderna, men frågan gäller bara vinklar.
(1) Triangeln är likbent.
I en rätvinklig triangel kan inte hypotenusan vara lika lång som en katet (hypotenusan är alltid längst). Alltså måste de två lika sidorna vara kateterna. Då är de två spetsiga vinklarna lika stora och tillsammans
90, alltså är de
45 och
45. Vinklarna blir
45,45,90.
Alltså räcker (1) ensam.
(2) Minst en av triangelns vinklar är
45.
I en rätvinklig triangel är en vinkel
90, så en vinkel på
45 måste vara en av de två spetsiga. Då återstår
90−45=45 för den sista vinkeln. Vinklarna blir
45,45,90.
Alltså räcker (2) ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Om var och en räcker ensam så räcker de förstås även tillsammans.
Svar
D