Högskoleprovet HT 2018, Provpass 4, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2018
Placering: Provpass 4, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) 1/3 av de blå bollarna är stora.

(2) 1/2 av de röda bollarna är små.

I en låda finns det 72 enfärgade bollar, röda och blå. Var och en av bollarna är antingen stor eller liten. Hur stor andel av bollarna är stora?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att få andelen stora bollar måste vi veta hur många stora det finns totalt. Uppgifterna ger bara information inom respektive färg, men inte hur många röda/blå det finns.

Lösning

(1) Ensam: Låt antalet blå bollar vara

B

och röda

R

, där

B+R=72

. (1) säger att antalet stora blå är

\frac{B}{3}

. Men vi vet fortfarande inget om hur många stora röda som finns. Exempel med samma (1) men olika andel stora:

Välj $B=30$ (då stora blå $=10$ ) och låt alla röda vara stora: stora totalt $=10+42=52$ .
Välj $B=30$ (då stora blå $=10$ ) och låt alla röda vara små: stora totalt $=10$ .

Olika svar fås, alltså räcker inte (1).

(2) Ensam: (2) säger att hälften av de röda är små, alltså är hälften av de röda stora. Antalet stora röda är då

\frac{R}{2}

. Men vi vet fortfarande inget om hur många stora blå som finns. Exempel med samma (2) men olika andel stora:

Välj $R=40$ (stora röda $=20$ ) och låt alla blå vara stora: stora totalt $=20+32=52$ .
Välj $R=40$ (stora röda $=20$ ) och låt alla blå vara små: stora totalt $=20$ .

Olika svar fås, alltså räcker inte (2).

(1) + (2) tillsammans: Nu gäller både stora blå

=\frac{B}{3}

och stora röda

=\frac{R}{2}

, samt

B+R=72

. Totalt antal stora blir

\frac{B}{3}+\frac{R}{2}

, men

B

och

R

är fortfarande inte bestämda. Två möjliga fördelningar som båda uppfyller (1) och (2):

$B=30$ , $R=42$ ger stora totalt $=\frac{30}{3}+\frac{42}{2}=10+21=31$ .
$B=60$ , $R=12$ ger stora totalt $=\frac{60}{3}+\frac{12}{2}=20+6=26$ .

Andelen stora blir olika, alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2018