Högskoleprovet HT 2012, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2012
Placering: Provpass 4, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) När Fredrik gått 114 trappsteg och kommit till den tredje avsatsen så återstår två trappor och en avsats innan han når toppen.

(2) Det återstår 38 trappsteg när han nått den sista avsatsen.

Fredrik går upp till toppen av ett utkikstorn. Hur många trappsteg finns det i tornet?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att kunna bestämma totala antalet trappsteg måste antalet steg på varje trappa (mellan två avsatser) vara bestämt. Uppgifterna säger något om var Fredrik är, men lämnar minst ett okänt antal steg öppet.

Lösning

(1) När Fredrik har gått 114 trappsteg är han vid tredje avsatsen. Därefter återstår två trappor (med en avsats mellan) innan toppen. Det betyder att de återstående trappstegen är summan av stegen i de två sista trapporna, men antalet steg i dessa trappor är okänt. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) När Fredrik nått den sista avsatsen återstår 38 trappsteg till toppen. Men (2) säger inget om hur många trappsteg han gått innan han kom till den sista avsatsen. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Av (1) framgår att det efter tredje avsatsen finns exakt en avsats kvar (den fjärde), och den är alltså ”den sista avsatsen” som nämns i (2). Därför vet reminderna från sista avsatsen till toppen:

38

steg (sista trappan). Men antalet steg från tredje avsatsen till den sista avsatsen (trappan mellan dem) är fortfarande okänt. Sätt detta antal till

x

. Då blir totala antalet trappsteg

114+x+38

. Eftersom

x

inte bestäms kan totalen variera, t.ex.

om $x=20$ blir totalen $172$
om $x=30$ blir totalen $182$

Alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2012