Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2011
Placering: Provpass 2, uppgift 21
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

y

$\boldsymbol{z \gt x}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd vinkelsumman i trianglar. Först kan

y

bestämmas exakt, sedan ger villkoret

z\gt{}x

en gräns för

x

Lösning

1) Titta på triangeln som har hörnen vid punkten med

60^\circ

, den räta vinkeln och spetsen där

x

och

y

sitter. Där är en vinkel

60^\circ

, en vinkel

90^\circ

och den tredje vinkeln är

y

. Vinkelsumman i en triangel är

180^\circ

, alltså

60^\circ+90^\circ+y=180^\circ

Därför är

y=30^\circ

2) Titta nu på den stora triangeln med den räta vinkeln uppe till höger. Vinkeln uppe till vänster är

z

och vinkeln nere till höger är summan

x+y

(eftersom strålen delar upp den i

x

och

y

). Alltså gäller

z+(x+y)+90^\circ=180^\circ

vilket ger

z+x+y=90^\circ

. Sätt in

y=30^\circ

z+x=60^\circ

Alltså är

z=60^\circ-x

3) Villkoret säger att

z\gt{}x

. Sätt in uttrycket för

z

60^\circ-x\gt{}x

60^\circ\gt{}2x

x\lt{}30^\circ

4) Eftersom

y=30^\circ

och

x\lt{}30^\circ

får vi

y\gt{}x

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2011

Se frågan och det rätta svaret.

z>x\boldsymbol{z \gt x}z>x

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{z \gt x}$