Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2011
Placering: Provpass 2, uppgift 19
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

\pi^2x^3

Kvantitet II:

\pi^3x^2

$\boldsymbol{2 \lt x \lt 4}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Jämför genom att ta kvoten mellan kvantiteterna och se om den är större eller mindre än

1

Lösning

Kvantitet I är

\pi^2x^3

och kvantitet II är

\pi^3x^2

Eftersom

2\lt{}x\lt{}4

gäller

x\gt{}0

, alltså är både

x^2

och

\pi^2

positiva. Då kan vi jämföra genom att dividera I med II:

\frac{\pi^2x^3}{\pi^3x^2}=\frac{x}{\pi}

Alltså:

Om $x\gt{}\pi$ så är $\frac{x}{\pi}\gt{}1$ och då är I större än II.
Om $x\lt{}\pi$ så är $\frac{x}{\pi}\lt{}1$ och då är I mindre än II.

Men intervallet

2\lt{}x\lt{}4

innehåller både tal mindre än

\pi

och tal större än

\pi

(eftersom

3\lt{}\pi\lt{}4

Fall 1: Välj

x=3

(tillåtet eftersom

2\lt{}3\lt{}4

). Då är

x\lt{}\pi

eftersom

3\lt{}\pi

, alltså är I mindre än II.

Fall 2: Välj

x=\frac{7}{2}

(tillåtet eftersom

2\lt{}\frac{7}{2}\lt{}4

). Vi vet att

\pi\lt{}\frac{22}{7}

och

\frac{7}{2}\gt{}\frac{22}{7}

(since

49\gt{}44

efter korsmultiplikation), så

\frac{7}{2}\gt{}\pi

. Då är I större än II.

Eftersom olika giltiga värden på

x

ger olika jämförelse kan man inte avgöra vilken kvantitet som är störst.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2011

Se frågan och det rätta svaret.

2<x<4\boldsymbol{2 \lt x \lt 4}2<x<4

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{2 \lt x \lt 4}$