Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 5, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) Arean av varje bit är

96\pi

cm^2

(2) Cirkelågen på varje bit är

8\pi

cm.

Så löser du uppgiften

Varje bit är en cirkelsektor med vinkel

360/6=60

grader, alltså är både arean och båglängden per bit alltid

1/6

av hela cirkelns motsvarande storhet. För att få omkretsen räcker det att bestämma radien

r

, eftersom omkretsen är

2\pi r

(1) Ensam: Arean av en sektor är

\frac{1}{6}\pi r^2

. Vi får

\frac{1}{6}\pi r^2=96\pi

. Då är

r^2=576

och eftersom radien är positiv blir

r=24

. Omkretsen är då

2\pi r=48\pi

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Ensam: Båglängden för en sektor är

\frac{1}{6}\cdot 2\pi r

. Vi får

\frac{1}{6}\cdot 2\pi r=8\pi

. Det ger

r=24

. Omkretsen blir då

2\pi r=48\pi

. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans: Om man redan har (1) eller (2) var för sig kan man bestämma omkretsen, så tillsammans räcker de också.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.