Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 5, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Ingen nyckel har samma nummer som det lås den passar i.

(2) Summan av låsets och nyckelns nummer är densamma för varje par av lås och passande nyckel.

Så löser du uppgiften

Testa om (1) och (2) var för sig ger en entydig matchning mellan nycklarna 1–4 och låsen 1–4.

(1) Ensamt: Påståendet säger bara att ingen nyckel passar i ett lås med samma nummer, alltså ingen matchning av typen

k=l

. Det finns fortfarande flera möjliga matchningar. Exempel:

Båda uppfyller (1), men ger olika svar. Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Låt den gemensamma summan vara

S

. Om nyckel

k

passar i lås

l

gäller

k+l=S

, alltså

l=S-k

. För att detta ska fungera för alla nycklar

k=1,2,3,4

måste alla låsnummer bli tal mellan 1 och 4.

Därför måste

S=5

. Då blir låset till varje nyckel entydigt:

l=5-k

. Alltså: nyckel 1 passar i lås 4, nyckel 2 i lås 3, nyckel 3 i lås 2, nyckel 4 i lås 1. (2) räcker ensam.

(1)+(2) tillsammans: Räcker också, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker ensam.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.