Högskoleprovet VT 2018, Provpass 1, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Om klassen istället utökas med 4 barn så kan man dela in barnen i grupper om 8 barn.

(2) Innan klassen utökas är det inte möjligt att dela in barnen i grupper om 8 barn.

Så löser du uppgiften

Frågan handlar om delbarhet med 8. Låt klassens storlek före utökning vara

n

. Då är det möjligt att dela in i grupper om 8 exakt när totalen är delbar med 8.

(1) Om klassen istället utökas med 4 barn kan man dela in i grupper om 8. Det betyder att

n+4

är delbart med 8, alltså

n+4\equiv0\pmod8

. Då är

n\equiv4\pmod8

. Vi vill veta om

n+12

är delbart med 8:

n+12\equiv4+12\equiv16\equiv0\pmod8

. Alltså går det (svaret blir ja) och (1) räcker ensam.

(2) Innan klassen utökas är det inte möjligt att dela in i grupper om 8. Det betyder bara att

n

inte är delbart med 8. Men då kan

n+12

antingen bli delbart eller inte:

Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans behövs inte, eftersom (1) redan ger ett entydigt svar.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.