Kärnidé
Jämför
x−y och
x+y genom att förenkla olikheten. Då ser man att allt avgörs av tecknet på
y.
Lösning
Vi vill veta om
x−y>x+y givet att
x−y>20.
Förenkla frågeolikheten:
x−y>x+y
Subtrahera
x på båda sidor:
−y>y
Addera
y på båda sidor:
0>2y
Alltså måste
y<0 för att
x−y>x+y ska vara sant.
Enbart grundvillkoret
x−y>20 räcker inte:
- •
Om
y är positiv kan villkoret ändå stämma, t.ex.
x=100,y=1 ger
x−y=99>20, men
99>101 är falskt.
- •
Om
y är negativ kan det bli sant, t.ex.
x=30,y=−1 ger
31>29.
Alltså behövs mer info om
y.
(1)
x=16:
Tillsammans med
x−y>20 får vi
16−y>20.
Det ger
−y>4 och alltså
y<−4.
Då är
y<0, vilket räcker för att
x−y>x+y ska vara sant.
Alltså räcker (1) ensam.
(2)
y=−40:
Då är
y<0 direkt, vilket (som visats) är exakt villkoret för att
x−y>x+y ska gälla.
Dessutom kan grundvillkoret uppfyllas för t.ex.
x=0 (då blir
x−y=40>20), så informationen är förenlig.
Alltså räcker (2) ensam.
(1)+(2): Behövs inte, eftersom vardera uppgift redan räcker var för sig.
Svar
D
