Högskoleprovet VT 2014, Provpass 4, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2014
Placering: Provpass 4, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Vinkeln z är

88^o

(2) Vinkeln y är

26^o

I triangeln ABC är AD en bisektris till vinkeln BAC. Hur stor är vinkeln x?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd att vinkelsumman i en triangel är

180^\circ

och att punkterna

C,D,B

ligger på en rät linje, så att två intilliggande vinklar vid

D

blir

180^\circ

Lösning

I figuren ligger

D

på sidan

CB

och

AD

är bisektris i

A

, alltså är vinkeln vid

A

i triangeln

ACD

lika med

y

Betrakta triangeln

ACD

Vinkeln vid $A$ är $y$ .
Vinkeln vid $C$ är $z$ .
Vinkeln vid $D$ i triangeln $ACD$ är vinkeln mellan $DC$ och $DA$ . Den är supplementvinkel till $x$ (eftersom $DC$ och $DB$ är åt motsatta håll på samma linje), alltså är den $180^\circ-x$ .

Vinkelsumman i triangeln

ACD

ger

y+z+(180^\circ-x)=180^\circ

. Därför följer att

x=y+z

Utvärdera (1) ensam: (1) ger bara

z=88^\circ

. Men

x=y+z

beror också på

y

, som inte är bestämd. Alltså räcker (1) inte.

Utvärdera (2) ensam: (2) ger bara

y=26^\circ

. Men

x=y+z

beror också på

z

, som inte är bestämd. Alltså räcker (2) inte.

Utvärdera (1)+(2) tillsammans: Då är både

y

och

z

kända, så

x=y+z=26^\circ+88^\circ=114^\circ

. Alltså räcker (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2014