Högskoleprovet HT 2023, Provpass 4, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2023
Placering: Provpass 4, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Linjen

L

går genom punkten

(4, 6).

(2) Linjen

L

går genom punkten

(6, 4).

Går linjen $\boldsymbol{L}$ genom punkten $\boldsymbol{(5, 5)?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

En punkt bestämmer inte en unik linje, men två olika punkter gör det. När linjen är bestämd kan vi testa om

(5,5)

ligger på den.

Lösning

(1) Ensamt: Att linjen går genom

(4,6)

räcker inte. Det finns oändligt många linjer genom en punkt.

Exempel som ger JA: linjen genom $(4,6)$ och $(5,5)$ går genom $(5,5)$ .
Exempel som ger NEJ: linjen $y=6$ går genom $(4,6)$ men inte genom $(5,5)$ .

Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Att linjen går genom

(6,4)

räcker inte av samma skäl.

Exempel som ger JA: linjen genom $(6,4)$ och $(5,5)$ .
Exempel som ger NEJ: linjen $x=6$ går genom $(6,4)$ men inte genom $(5,5)$ .

Alltså räcker (2) inte.

(1) och (2) tillsammans: Två olika punkter

(4,6)

och

(6,4)

bestämmer en unik linje. Lutningen blir

\frac{4-6}{6-4}=-1

. Linjen genom

(4,6)

med lutning

-1

kan skrivas

y-6=-(x-4)

, alltså

y=-x+10

. Sätter vi in

x=5

fås

y=-5+10=5

, vilket stämmer med punkten

(5,5)

. Alltså går linjen genom

(5,5)

, och vi kan besvara frågan.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2023

Se frågan och det rätta svaret.

Går linjen L\boldsymbol{L}L genom punkten (5,5)?\boldsymbol{(5, 5)?}(5,5)?

Fortsätt i samma provkontext.

Går linjen $\boldsymbol{L}$ genom punkten $\boldsymbol{(5, 5)?}$