Kärnidé
Antalet som spelar båda sporterna är snittet mellan två mängder. För att bestämma snittet måste man veta hur mycket grupperna överlappar.
Lösning
(1) Ensamt: 20 spelar fotboll. Då vet vi inget om hur många av dessa som också spelar innebandy. Det kan vara 0 (ingen av fotbollsspelarna spelar innebandy) eller upp till 20 (om alla fotbollsspelare också spelar innebandy, men vi vet inte ens hur många som spelar innebandy). Alltså räcker (1) inte.
(2) Ensamt: 10 spelar innebandy. På samma sätt vet vi inget om hur många av dessa som också spelar fotboll. Det kan vara 0 eller upp till 10. Alltså räcker (2) inte.
(1) och (2) tillsammans: Vi vet att 20 spelar fotboll och 10 spelar innebandy, i en klass med 30 elever. Antalet som spelar båda kan fortfarande variera.
Med inklusions-exklusionsprincipen gäller
∣F∩I∣=∣F∣+∣I∣−∣F∪I∣.
Här är
∣F∣=20 och
∣I∣=10, men
∣F∪I∣ är okänt (högst 30). Det ger bara gränser:
Minsta möjliga båda:
20+10−30=0.
Största möjliga båda: högst 10 (eftersom bara 10 spelar innebandy).
Två möjliga scenarier som båda passar uppgifterna:
- •
0 spelar båda: 20 spelar bara fotboll, 10 spelar bara innebandy.
- •
10 spelar båda: 10 spelar både, 10 spelar bara fotboll, 0 spelar bara innebandy.
Eftersom olika svar är möjliga räcker inte informationen ens tillsammans.
Svar
E
