Kärnidé
Av bilden ser man att
B=(4,3) och
C=(4,−2), att
BC är lodrät och att
AB är vågrät, så triangeln är rätvinklig i
B. Därför kan man bestämma
A=(x,3) med antingen areaformeln eller Pythagoras.
Lösning
Först läser vi av från bilden:
- •
B=(4,3) och
C=(4,−2).
- •
BC är en lodrät sträcka, så
BC=3−(−2)=5.
- •
AB är vågrät, alltså har
A samma
y-koordinat som
B:
A=(x,3).
(1) Triangelns area är 30.
I en rätvinklig triangel gäller
area=2AB⋅BC.
Här är
AB=4−x (A ligger till vänster om B i bilden) och
BC=5.
Alltså
2(4−x)⋅5=30.
Då får vi
4−x=12 och alltså
x=−8.
Alltså är
A=(−8,3). Uppgift (1) räcker ensam.
(2) Sträckan
AC är 13.
Använd avståndsformeln mellan
A=(x,3) och
C=(4,−2):
AC2=(4−x)2+(−2−3)2=(4−x)2+25.
Eftersom
AC=13 får vi
(4−x)2+25=169, alltså
(4−x)2=144.
Då är
4−x=12 eller
4−x=−12, vilket ger
x=−8 eller
x=16.
Av bilden ser man att
A ligger till vänster om
B, alltså
x<4, så
x=−8.
Alltså är
A=(−8,3). Uppgift (2) räcker ensam.
(1)+(2) Tillsammans räcker de förstås också, men det behövs inte eftersom var och en räcker.
Svar
D
