Högskoleprovet HT 2020, Provpass 5, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1)

x^4=\sqrt{x}

(2)

\frac{k}{x}=k

k \ne 0

Så löser du uppgiften

Undersök om (1) eller (2) var för sig låser

x

till ett enda positivt heltal.

(1) Vi har

x^4=\sqrt{x}

. Eftersom

x

är positivt kan vi skriva

\sqrt{x}=x^{\frac12}

. Då får vi

x^4=x^{\frac12}\Rightarrow x^{4-\frac12}=1\Rightarrow x^{\frac72}=1

. Upphöj båda sidor till 2:

x^7=1

. Det enda positiva heltalet som uppfyller detta är

x=1

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Vi har

\frac{k}{x}=k

och

k\ne0

. Eftersom

k\ne0

kan vi dividera båda sidor med

k

\frac{1}{x}=1

. Då måste

x=1

. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans ger de också

x=1

, men det behövs inte eftersom var och en räcker.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.