Högskoleprovet HT 2019, Provpass 1, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Sannolikheten att

4^x

är ett jämnt tal

Kvantitet II:

0,5

Så löser du uppgiften

Ett tal är jämnt om det är delbart med

2

. Alla positiva heltalspotens(er) av ett jämnt tal är också jämna.

1) Vi vet att

x

är ett heltal och att

1\le x\le 100000

. Alltså är

x

alltid ett positivt heltal. 2) Basen är

4

, och

4

är jämnt eftersom

4=2\cdot2

. 3) Då blir

4^x=(2\cdot2)^x=2^{2x}

. 4) Uttrycket

2^{2x}

innehåller faktorn

2

, alltså är

4^x

alltid delbart med

2

. Därför är

4^x

alltid ett jämnt tal för alla tillåtna

x

. 5) Sannolikheten att

4^x

är jämnt blir då

1

(det händer i alla fall). 6) Jämför med Kvantitet II:

1\gt{}0,5

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.