Högskoleprovet HT 2019, Provpass 1, uppgift 20

KVA uppgift 20. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 20 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: y-koordinaten för den punkt på linjen A där

x = 0

Kvantitet II: y-koordinaten för den punkt på linjen B där

x = 0

Så löser du uppgiften

Linjen A bestämmer en bestämd y-skärning, men en vinkelrät linje B kan flyttas parallellt och får då olika y-skärning.

För linjen A genom

(1,1)

och

(5,3)

är lutningen

k_A=\frac{3-1}{5-1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

. Använd punkten

(1,1)

för att hitta konstanten

m

y=k_Ax+m

1=\frac{1}{2}\cdot 1+m

ger

m=\frac{1}{2}

. Alltså är linjen A

y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}

, och när

x=0

blir y-koordinaten

\frac{1}{2}

. Kvantitet I är alltså

\frac{1}{2}

En linje B som är vinkelrät mot A måste ha lutning

k_B=-\frac{1}{k_A}=-2

, men utan att vi vet någon punkt på B kan linjen ha olika y-skärning.

Fall 1: Välj

y=-2x

. Då är y-koordinaten när

x=0

lika med

0

, alltså

\text{II}\lt{}\text{I}

. Fall 2: Välj

y=-2x+1

. Då är y-koordinaten när

x=0

lika med

1

, alltså

\text{II}\gt{}\text{I}

Eftersom olika giltiga linjer B ger olika jämförelser går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.