Kärnidé
Vi har grundvillkoret
b+c=a+d och söker om (1) och/eller (2) låser talet
d till ett enda värde. Om det går att hitta två olika giltiga lösningar som ger olika
d, så räcker informationen inte.
Lösning
Utgångspunkt:
b+c=a+d.
(1)
b+d=13.
Då är
d=13−b. Men vi kan fortfarande välja
a och
b på flera sätt och anpassa
c med hjälp av
b+c=a+d.
Exempel 1: Välj
a=1,
b=5. Då
d=8 och av
5+c=1+8 fås
c=4. Alla är positiva och olika, och här är
d=8.
Exempel 2: Välj
a=2,
b=3. Då
d=10 och av
3+c=2+10 fås
c=9. Alla är positiva och olika, och här är
d=10.
Alltså räcker (1) inte ensam.
(2)
a+c=9.
Då är
c=9−a. Men vi kan fortfarande välja
b fritt och få
d ur
b+c=a+d, alltså
d=b+c−a.
Exempel 1: Välj
a=1 så
c=8. Välj
b=2. Då
2+8=1+d ger
d=9.
Exempel 2: Samma
a=1,
c=8 men välj
b=3. Då
3+8=1+d ger
d=10.
Alltså räcker (2) inte ensam.
(1) och (2) tillsammans.
Från (1):
d=13−b. Från (2):
c=9−a.
Sätt in i
b+c=a+d:
b+(9−a)=a+(13−b).
Det ger
2b−2a=4 och alltså
b=a+2.
Då blir
d=13−(a+2)=11−a och
c=9−a.
Här är
a fortfarande fri (så länge alla blir positiva och olika). Flera
a fungerar:
Om
a=2 fås
d=9. Om
a=5 fås
d=6. Båda ger positiva, olika heltal och uppfyller alla villkor.
Alltså bestäms inte
d ens med (1) och (2) tillsammans.
Svar
E
