Kärnidé
För att få Annas medelhastighet behöver vi Annas tid för 30 km. Påståendena ger bara relationer mellan tider/hastigheter, så vi måste se om de räcker för att bestämma tiden entydigt.
Lösning
(1) Anna kom fram 30 minuter före Bea.
Detta ger bara en tidsskillnad:
tB=tA+0,5. Men många hastighetspar kan ge samma skillnad.
Exempel: Om
tA=1,5 blir
tB=2,0 och då är
vA=20 och
vB=15.
Om
tA=2,0 blir
tB=2,5 och då är
vA=15 och
vB=12.
Alltså räcker (1) inte ensamt.
(2) När Anna kom fram hade Bea 7,5 km kvar.
När Anna är klar har Bea cyklat
30−7,5=22,5 km på tiden
tA.
Då är
vB=22,5/tA och
vA=30/tA, alltså
vB=0,75vA.
Det ger bara en hastighetskvot, inte en unik hastighet (man kan välja vilket
vA som helst och få ett
vB som passar). Alltså räcker (2) inte ensamt.
(1)+(2) tillsammans:
Från (2) har vi
vB=0,75vA.
Samtidigt gäller
vA=30/tA och
vB=30/tB, så
30/tB=0,75⋅30/tA vilket ger
tB=(4/3)tA.
Från (1) är
tB=tA+0,5.
Sätt ihop:
(4/3)tA=tA+0,5 ger
tA=1,5.
Då blir Annas hastighet
vA=30/1,5=20 km/h, entydigt bestämt.
Svar
C
