Högskoleprovet HT 2017, Provpass 5, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1)

x – y – z

är ett udda tal.

(2)

xyz

är ett udda tal.

Så löser du uppgiften

Jämnhet/uddahet styrs av paritet. Summan av ett udda och ett jämnt tal är udda, och produkten är udda bara om alla faktorer är udda.

(1) Ensamt: Att

x-y-z

är udda betyder att

x-(y+z)

är udda. En differens är udda precis när talen har olika paritet, alltså har

x

och

y+z

olika paritet. Då blir

x+y+z=x+(y+z)

summan av ett udda och ett jämnt tal, alltså udda. Alltså kan vi säkert svara att

x+y+z

inte är jämnt. (1) räcker.

(2) Ensamt: Att

xyz

är udda innebär att

x

y

och

z

alla är udda (om någon vore jämn skulle produkten bli jämn). Summan av tre udda tal är udda, alltså är

x+y+z

inte jämnt. (2) räcker.

(1)+(2) tillsammans: Eftersom vardera påståendet redan var för sig räcker, räcker de naturligtvis också tillsammans.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.