Högskoleprovet HT 2015, Provpass 5, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2015
Placering: Provpass 5, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) Den första båten är röd och den sista båten är varken vit eller grön.

(2) Den första båten är varken grön eller blå. Den vita båten ligger intill en röd och en grön båt.

Vid en kaj ligger en röd, en blå, en vit och en grön båt. I vilken ordning längs kajen ligger båtarna?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Information räcker bara om den ger en entydig ordning för alla fyra båtarna.

Lösning

(1) ensam: Första båten är röd. Sista båten är varken vit eller grön, alltså är den antingen röd eller blå. Eftersom röd redan ligger först kan sista inte vara röd, så sista måste vara blå. Då återstår vit och grön på platserna i mitten, men de kan ligga i två olika ordningar:

R,W,G,B

eller

R,G,W,B

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) ensam: Första båten är varken grön eller blå, så den är röd eller vit. Men den vita båten ligger intill både en röd och en grön båt. Då kan den vita inte ligga längst ut (plats 1 eller 4), eftersom den då bara har en granne. Alltså kan första båten inte vara vit, så första måste vara röd. Nu måste den vita ligga på plats 2 eller 3.

Om vit ligger på plats 2, så måste dess grannar (plats 1 och 3) vara röd och grön. Plats 1 är redan röd, alltså blir plats 3 grön och plats 4 blå. Ordningen blir $R,W,G,B$ .
Om vit ligger på plats 3, måste plats 2 och 4 vara röd och grön. Men röd finns redan på plats 1 och kan inte förekomma igen, så detta är omöjligt.

Alltså finns bara en möjlig ordning:

R,W,G,B

. (2) räcker ensam.

(1) och (2) tillsammans: Eftersom (2) redan ger en entydig ordning räcker de förstås tillsammans också.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2015