Högskoleprovet HT 2015, Provpass 5, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2015
Placering: Provpass 5, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) I caféet är det fem fler studenter som läser till grundskollärare än som läser till gymnasielärare.

(2) Antalet studenter i caféet som läser till fysiker respektive till jurist är lika stort.

I ett café finns det vid ett tillfälle 29 studenter som läser till fysiker, jurist eller lärare. Ingen av studenterna läser mer än en utbildning. Hur stor andel av studenterna i caféet studerar till fysiker?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt upp variabler för antal studenter i varje grupp och se om andelen fysiker blir entydigt bestämd.

Lösning

Låt

F

= antal som läser till fysiker,

J

= antal som läser till jurist. Låt

G

= antal som läser till gymnasielärare och

R

= antal som läser till grundskollärare. Då gäller

F+J+G+R=29

. Vi söker andelen fysiker, alltså

\frac{F}{29}

(1): ”fem fler grundskollärare än gymnasielärare” ger

R=G+5

. Detta säger inget om hur många som är fysiker eller jurister. Det finns många möjliga

F

som passar, alltså räcker (1) inte ensam.

(2): ”lika många fysiker som jurister” ger

F=J

. Då blir

F+J+G+R=29

till

2F+G+R=29

. Men

G+R

kan variera, så

F

kan variera. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2): Kombinera ekvationerna: Från (2) och totalsumman:

2F+G+R=29

. Från (1):

R=G+5

. Sätt in:

2F+G+(G+5)=29

, alltså

2F+2G=24

, vilket ger

F+G=12

. Här finns fortfarande flera heltalslösningar:

Om $G=0$ fås $F=12$ och $R=5$ samt $J=12$ .
Om $G=6$ fås $F=6$ och $R=11$ samt $J=6$ .

Andelen fysiker blir då antingen

\frac{12}{29}

eller

\frac{6}{29}

, alltså inte entydigt bestämd.

Alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2015