Kärnidé
Likformighet betyder att alla motsvarande sidor har samma skalfaktor. För att få
x måste vi känna minst en sida i varje fyrhörning (eller skalfaktorn).
Lösning
Av figuren ser man att
ABCD och
EFGH är likformiga med motsvarande hörn
A↔E,
B↔F,
C↔G,
D↔H. Då motsvarar den högra sidan
BC sidan
FG, och den övre sidan
DC motsvarar
HG=x. I den lilla fyrhörningen är
AB=7,
AD=3 och
DC=6.
(1) Omkretsen av
ABCD är
21.
Då kan vi räkna ut den saknade sidan:
BC=21−(7+3+6)=5.
Nu känner vi alla sidor i den lilla fyrhörningen, men vi har fortfarande ingen längd i den stora, alltså kan vi inte bestämma skalfaktorn och därmed inte
x. (1) räcker inte ensam.
(2)
FG=10.
Det ger en sida i den stora fyrhörningen, men vi vet inte motsvarande sida
BC i den lilla (den är inte given i figuren). Utan
BC kan vi inte få skalfaktorn och därmed inte
x. (2) räcker inte ensam.
(1) + (2) tillsammans:
Från (1) fick vi
BC=5. Eftersom
BC↔FG blir skalfaktorn
k=510=2.
Eftersom
DC↔HG=x får vi
x=2⋅6=12.
Alltså räcker (1) och (2) tillsammans, men ingen av dem var för sig.
Svar
C
