Kärnidé
Skriv om varje olikhet som en produkt och använd att en produkt är positiv bara säger att två faktorer har samma tecken. För att kunna svara på frågan måste tecknet på
z bli entydigt.
Lösning
(1) Ensam:
xz>yz kan skrivas
(x−y)z>0. Då finns två möjligheter:
- •
x−y>0 och
z>0 - •
x−y<0 och
z<0
Alltså kan
z vara både positiv och negativ. Exempel som uppfyller (1):
(x,y,z)=(2,1,1)
(x,y,z)=(1,2,−1)
I första är
z>0, i andra är
z<0. (1) räcker inte.
(2) Ensam:
xy>yz kan skrivas
y(x−z)>0. Då beror tecknet på produkten på både
y och
(x−z), och detta bestämmer inte tecknet på
z. Exempel som uppfyller (2):
(x,y,z)=(2,1,1)
(x,y,z)=(2,1,−1)
Båda ger
xy>yz, men
z har olika tecken. (2) räcker inte.
(1) + (2) tillsammans: Vi visar att båda tecken på
z fortfarande är möjliga.
- •
Med
z>0 fungerar till exempel
(x,y,z)=(2,1,1) - •
Med
z<0 fungerar till exempel
(x,y,z)=(0,1,−1)
Båda uppfyller både
xz>yz och
xy>yz, men ger olika svar på om
z<0.
Alltså räcker inte informationen ens tillsammans.
Svar
E
