Kärnidé
Sätt
pR,
pG,
pB som sannolikheterna för röd, grön, blå. Då gäller
pR+pG+pB=1. Påståendena ger två ekvationer, men var och en ensam lämnar
pR obestämd.
Lösning
(1) Sannolikheten för blå eller röd är 0,7. Eftersom färgerna inte kan inträffa samtidigt får vi
pB+pR=0,7. Då blir
pG=1−0,7=0,3, men
pR kan fortfarande variera (t.ex.
pR=0,2 ger
pB=0,5, eller
pR=0,6 ger
pB=0,1). Alltså räcker (1) inte.
(2) Sannolikheten för grön eller röd är 0,9, alltså
pG+pR=0,9. Då blir
pB=1−0,9=0,1, men
pR kan fortfarande variera (t.ex.
pR=0,4 ger
pG=0,5, eller
pR=0,8 ger
pG=0,1). Alltså räcker (2) inte.
(1)+(2) Tillsammans har vi
pB+pR=0,7 och
pG+pR=0,9.
Skriv om:
pB=0,7−pR och
pG=0,9−pR.
Sätt in i
pR+pG+pB=1:
pR+(0,9−pR)+(0,7−pR)=1.
Det ger
1,6−pR=1, alltså
pR=0,6.
Då är sannolikheten för röd entydigt bestämd, men det krävde båda påståendena.
Svar
C