Högskoleprovet HT 2013, Provpass 5, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Hennes andra kast är en tredjedel av de två övriga kastens sammanlagda längd.

(2) Hennes första kast är 33 meter plus en tredjedel av det tredje kastets längd.

Så löser du uppgiften

Sätt en variabel för kastlängden (första = tredje) och se om varje påstående ger ett entydigt värde.

Låt första kastet vara

x

meter. Eftersom första och tredje kastet är lika långa är också tredje kastet

x

meter. Låt andra kastet vara

y

(1) Andra kastet är en tredjedel av de två övriga kastens sammanlagda längd. De två övriga kasten är första och tredje, alltså

x

och

x

, så summan är

2x

. Då blir

y=\frac{1}{3}\cdot 2x=\frac{2}{3}x

. Men här finns fortfarande oändligt många möjligheter för

x

(t.ex.

x=30

ger

y=20

, och

x=60

ger

y=40

). Alltså räcker (1) inte för att bestämma tredje kastet.

(2) Första kastet är 33 meter plus en tredjedel av det tredje kastets längd. Det ger ekvationen

x=33+\frac{1}{3}x

. Flytta över

\frac{1}{3}x

till vänster:

x-\frac{1}{3}x=33

, alltså

\frac{2}{3}x=33

. Då blir

x=33\cdot\frac{3}{2}=\frac{99}{2}

. Alltså är tredje kastet entydigt bestämt av (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans går det också att lösa, men det behövs inte eftersom (2) redan räcker ensam.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.