Högskoleprovet HT 2013, Provpass 5, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2013
Placering: Provpass 5, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

a

Kvantitet II:

2

I ett koordinatsystem utgör punkterna $\boldsymbol{(–1, a), (2, 2)}$ och $\boldsymbol{(2, 4)}$ hörnen i en rätvinklig triangel.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

En rät vinkel betyder att två sidors riktningsvektorer är vinkelräta, alltså att deras skalärprodukt är

0

Lösning

Låt punkterna vara

P=(-1,a)

Q=(2,2)

och

R=(2,4)

1) Börja med att notera att

Q

och

R

har samma

x

-värde. Sträckan

QR

är därför lodrät och kan skrivas som vektorn

(0,2)

2) Rät vinkel i

Q

: Vektorn från

Q

till

P

är

P-Q=(-3,a-2)

. För att få en rät vinkel i

Q

ska

P-Q

vara vinkelrät mot

QR

, alltså

(-3,a-2)\cdot(0,2)=0

. Det ger

2(a-2)=0

, alltså

a=2

. Då är Kvantitet I lika med Kvantitet II.

3) Rät vinkel i

R

: Vektorn från

R

till

P

är

P-R=(-3,a-4)

. För att få en rät vinkel i

R

ska

P-R

vara vinkelrät mot

RQ

, där

RQ=(0,-2)

, alltså

(-3,a-4)\cdot(0,-2)=0

. Det ger

-2(a-4)=0

, alltså

a=4

. Då är Kvantitet I större än Kvantitet II.

4) Vi har nu två giltiga fall som uppfyller att triangeln är rätvinklig:

$a=2$ ger $a=2$ .
$a=4$ ger $a\gt{}2$ .

Alltså kan man inte entydigt avgöra relationen mellan Kvantitet I och II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2013

Se frågan och det rätta svaret.

I ett koordinatsystem utgör punkterna (–1,a),(2,2)\boldsymbol{(–1, a), (2, 2)}(–1,a),(2,2) och (2,4)\boldsymbol{(2, 4)}(2,4) hörnen i en rätvinklig triangel.

Fortsätt i samma provkontext.

I ett koordinatsystem utgör punkterna $\boldsymbol{(–1, a), (2, 2)}$ och $\boldsymbol{(2, 4)}$ hörnen i en rätvinklig triangel.