Högskoleprovet HT 2013, Provpass 5, uppgift 17

KVA uppgift 17. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 17 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Summan av längden för cirkelbågen

AB

och längden för cirkelbågen

CB.

Kvantitet II: Längden av cirkelbågen

AC.

Så löser du uppgiften

Längden av en halvcirkelbåge är proportionell mot dess diameter.

Eftersom cirkelbågarna

AB

BC

och

AC

är halvcirklar, är deras diametrar respektive sträckorna

AB

BC

och

AC

En hel cirkels omkrets är

\pi d

, där

d

är diametern. En halvcirkelbåge är hälften av detta, alltså

\frac{\pi d}{2}

Därför blir

Kvantitet I är summan:

\frac{\pi\,AB}{2}+\frac{\pi\,BC}{2}=\frac{\pi(AB+BC)}{2}

Av bilden ser man att

A

B

C

ligger på samma linje och att

B

ligger mellan

A

och

C

, alltså

AB+BC=AC

Då blir Kvantitet I

\frac{\pi\,AC}{2}

, vilket är exakt samma som Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.