Högskoleprovet VT 2014, Provpass 1, uppgift 13

KVA uppgift 13. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2014
Placering: Provpass 1, uppgift 13
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 13 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Antalet sätt att placera de två bollarna i lådorna så att det alltid finns minst en tom låda mellan bollarna. Den röda bollen ska placeras till vänster om den vita bollen.

Kvantitet II: 12

På ett bord finns två bollar, en röd och en vit. Det finns även sex lådor som är placerade i rad.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Räkna alla möjliga placeringar (röd, vit) i 6 lådor med villkoret att den vita måste ligga minst två steg till höger om den röda.

Lösning

Numrera lådorna från 1 till 6 från vänster. Den röda bollen ska stå till vänster om den vita, och det måste finnas minst en tom låda mellan dem. Det betyder att om den röda står i låda

r

så måste den vita stå i en låda

w

som uppfyller

w\ge r+2

Räkna fall för varje möjlig plats för den röda:

Om $r=1$ kan $w$ vara 3, 4, 5, 6: 4 sätt.
Om $r=2$ kan $w$ vara 4, 5, 6: 3 sätt.
Om $r=3$ kan $w$ vara 5, 6: 2 sätt.
Om $r=4$ kan $w$ vara 6: 1 sätt.
Om $r=5$ eller 6 går det inte (då finns ingen plats minst två steg till höger).

Totalt antal sätt blir

4+3+2+1=10

. Alltså är Kvantitet I = 10 och Kvantitet II = 12. Eftersom

10\lt{}12

är Kvantitet II större.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2014