Kärnidé
Om två cirklar skär varandra i två punkter så bildar radierna till en skärningspunkt och avståndet mellan medelpunkterna en triangel, vilket ger ett intervall för avståndet mellan medelpunkterna.
Lösning
Låt
R vara radien i den större cirkeln,
r radien i den mindre och
d avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.
Välj en av skärningspunkterna. Då gäller
R,
r och
d som sidor i en triangel.
För att en triangel ska kunna bildas (och för att cirklarna ska skära varandra i två punkter, inte bara tangera) måste
∣R−r∣<d<R+r.
Detta säger bara att
d ligger mellan skillnaden och summan av radierna, men det låser inte hur
d jämför sig med
R.
Fall 1 (Kvantitet I större):
Välj
R=8 och
r=3. Då är
∣R−r∣=5 och
R+r=11.
Om
d=7 så gäller
5<7<11, alltså skär cirklarna varandra i två punkter.
Här är
R>d eftersom
8>7.
Fall 2 (Kvantitet II större):
Samma radier
R=8 och
r=3.
Om
d=9 så gäller fortfarande
5<9<11, alltså skär cirklarna varandra i två punkter.
Här är
d>R eftersom
9>8.
Eftersom både
R>d och
R<d kan inträffa trots att villkoret om två skärningspunkter är uppfyllt, går det inte att avgöra vilken kvantitet som är störst.
Svar
D