Kärnidé
Om vi vet att triangeln är liksidig så är alla vinklar
60∘. Då blir trisektionsvinkeln
x känd och vi kan vinkeljaga fram
y i en mindre triangel.
Lösning
Vi tolkar figuren så här: Vinkeln vid
B, alltså
∠ABC, är delad i tre lika stora vinklar
x. Den högra trisektorn (närmast sidan
BC) skär basen
AC i en punkt
D. Vinkeln
y är vinkeln vid
D mellan linjen
DB och basens högra del
DC.
(1) Triangeln
ABC är liksidig.
Då är
∠ABC=60∘. Eftersom den delas i tre lika delar fås
x=20∘.
Betrakta triangeln
BDC:
- •
Vid
B är vinkeln mellan
BC och
BD lika med
20∘.
- •
Vid
C är vinkeln mellan
BC och
CA lika med
60∘, och eftersom
D ligger på
AC är
∠BCD=60∘.
Alltså blir
y=∠BDC=180∘−20∘−60∘=100∘.
Vi kan alltså bestämma
y med (1) ensam.
(2) Alla sidor i triangeln
ABC är
6cm.
Om alla tre sidor är lika långa är triangeln liksidig. Då gäller exakt samma vinkelresonemang som i (1), så
y blir entydigt
100∘.
Vi kan alltså bestämma
y med (2) ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Tillsammans ger de förstås också att triangeln är liksidig och
y blir samma värde, men det behövs inte eftersom vardera uppgiften räcker var för sig.
Svar
D
