Kärnidé
Medelålder handlar om totalsumma av åldrar. När en person går ut och en annan går in ändras totalsumman, och då kan vi räkna ny medelålder om vi vet både förändringen i totalsumma och hur många personer som delar på summan.
Lösning
Vi låter antalet personer från början vara
n. Medelåldern är 30 år, alltså är totalsumman av åldrar
30n.
När hissen stannar på första våningen:
- •
en person med ålder
x kliver ur
- •
en person kliver på
(1) Den som kliver på är 10 år äldre än den som kliver ur.
Då är den som kliver på
x+10. Nya totalsumman blir
30n−x+(x+10)=30n+10.
Nya medelåldern blir då
n30n+10=30+n10.
Men vi vet inte
n, så vi kan inte få ett bestämt tal. Exempel: om
n=5 blir medelåldern 32, men om
n=10 blir den 31. Alltså räcker (1) inte ensam.
(2) Det är fem personer i hissen när den startar från bottenvåningen.
Då vet vi
n=5, och start-summan är
30⋅5=150. Men vi vet inte hur mycket totalsumman ändras när en går ut och en går in. Den kan bli samma (om lika gamla byts) eller större eller mindre. Alltså räcker (2) inte ensam.
(1)+(2) tillsammans:
Av (2) får vi
n=5. Av (1) får vi att totalsumman ökar med 10 år (för att
−x+(x+10)=+10).
Nya totalsumman blir
150+10=160, och nya medelåldern blir
5160=32.
Alltså räcker (1) och (2) tillsammans, men ingen ensam.
Svar
C
