Kärnidé
För att få fram
z ur
(x+y)(x+z)=17 behöver vi kunna bestämma både
x+y och
x (eller direkt
x+z). Varje uppgift testas för sig och sedan tillsammans.
Lösning
Vi har
(x+y)(x+z)=17.
(1)
x+y=1:
Sätt in i ekvationen:
1⋅(x+z)=17, alltså
x+z=17.
Då blir
z=17−x. Eftersom
x fortfarande kan vara olika tal kan
z också vara olika tal.
Exempel: om
x=0 fås
z=17, men om
x=5 fås
z=12.
Alltså räcker (1) inte ensam.
(2)
y=−4:
Sätt in i ekvationen:
(x−4)(x+z)=17.
Här finns två obekanta
x och
z men bara en ekvation, så flera lösningar är möjliga.
Exempel: om
x=5 fås
x−4=1 och då måste
x+z=17, vilket ger
z=12.
Om
x=3 fås
x−4=−1 och då måste
x+z=−17, vilket ger
z=−20.
Alltså räcker (2) inte ensam.
(1) och (2) tillsammans:
Från (1) och (2):
x+y=1 och
y=−4 ger
x−4=1, alltså
x=5.
Från (1) vet vi
x+y=1, så ekvationen blir
1⋅(x+z)=17, alltså
x+z=17.
Med
x=5 fås
z=12.
Nu är
z entydigt bestämt, alltså räcker uppgifterna tillsammans.
Svar
C
