Högskoleprovet VT 2023, Provpass 2, uppgift 25

NOG uppgift 25. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 25 av 40

Fullständig lösning

(1) I konsthallen finns det 15 oljemålningar, vilket är hälften av antalet litografier. Det totala antalet konstverk är jämnt delbart med 5.

(2) I konsthallen finns det fler litografier än akvareller, och fler akvareller än oljemålningar.

Så löser du uppgiften

För att kunna bestämma antalet akvareller måste informationen leda till exakt ett möjligt värde för akvareller.

(1) Ensam:

Det finns 15 oljemålningar och det är hälften av antalet litografier, alltså är antalet litografier $30$ .
Totalt antal konstverk är $15+A+30=45+A$ .
Eftersom $45$ är delbart med $5$ måste $A$ också vara delbart med $5$ .
Då kan $A$ vara t.ex. $5$ eller $10$ (och många andra multiplar av $5$ ). Alltså räcker (1) inte för att bestämma ett unikt antal akvareller.

(2) Ensam:

Vi vet bara ordningen: litografier fler än akvareller och akvareller fler än oljemålningar.
Det kan stämma för många olika antal, t.ex. $L=3,A=2,O=1$ eller $L=12,A=11,O=10$ .
Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans:

Från (1) får vi $O=15$ och $L=30$ .
Från (2) får vi $30\gt{}A\gt{}15$ .
Samtidigt måste $A$ vara delbart med $5$ .
Båda $A=20$ och $A=25$ uppfyller $30\gt{}A\gt{}15$ och ger totalen $45+A$ som är delbar med $5$ .
Eftersom flera värden fungerar kan antalet akvareller inte bestämmas entydigt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.