Kärnidé
Eftersom båda lönerna är större än 25 000 kr kan ”närmare 25 000” översättas direkt till vem som har minst respektive störst lön.
Lösning
(1) Ensamt: ”Annas lön är närmare 30 000 än Bertils” betyder
∣A−30000∣<∣B−30000∣.
Det säger inget säkert om vem som har högst lön, eftersom Anna kan ligga strax under 30 000 medan Bertil ligger långt över (då är Bertil högst), eller Anna kan ligga strax över 30 000 medan Bertil ligger långt under (då är Anna högst).
Exempel med Bertil högst:
A=29900,
B=32000.
Exempel med Anna högst:
A=30100,
B=28000.
Alltså räcker (1) inte.
(2) Ensamt: ”Annas lön är närmare 25 000 än Bertils” betyder
∣A−25000∣<∣B−25000∣.
Eftersom båda har lön över 25 000 gäller
∣A−25000∣=A−25000 och
∣B−25000∣=B−25000.
Då blir olikheten
A−25000<B−25000, alltså
A<B.
Alltså har Bertil högre månadslön, och (2) räcker ensam.
(1)+(2) Tillsammans: (2) ger redan att
A<B, så tillsammans räcker de också, men det förändrar inte att (2) ensam är tillräcklig.
Svar
B